Correction - Exercice corrigé n°14 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Correction - Exercice corrigé n°14

14 - 1) \(f(\)\({1\over3}\)\()\)\(=\)\(-{1\over2}\)

\(f\) est une fonction linéaire donc \(f(x)=a.x\)

\(f(\)\({1\over3}\)\()\)\(=a\times\)\({1\over3}\)

Et aussi \(f(\)\({1\over3}\)\()\)\(=\)\(-{1\over2}\)

Alors \(a\times\)\({1\over3}\)\(=\)\(-{1\over2}\)

Donc \(a\)\(=\)\(-{3\over2}\)

Et par suite : \(f(x)\)\(=\)\(-{3\over2}\)\(x\)


2) La droite \(D\) passe par le point \(O\) et le point \(A({1\over3};-{1\over2})\)


3) \(E\) \(\in\) \(D\) signifie que \(E(x;f(x))\) or \(f(x)\)\(=6\) ou encore

\(-{3\over2}\)\(x=6\) d'ou \(x=-4\)


4) \(F\) \(\in\) \(D\) signifie que \(F(x;f(x))\) or \(x\)\(=2\) donc

\(f(2)\)\(=\)\(-{3\over2}\)\(\times2\)\(=-3\) et par suite \(F(2;-3)\)


5) Lorsque \(-4\le x\le2\) on multiplie par \(-{3\over2}\) on obtient

\(6\ge\)\(-{3\over2}\)\(\ge-3\).


La partie en rouge est le segment \([EF]\) avec \(E(-4;6)\) et \(F(2;-3)\)

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