Correction - Exercice 03 page 147 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 03 page 147

1- Déterminons le PPCM (74256, 84942).

On décompose en facteur premier :

\(74256\)\(|\)\(2\)
\(37128\)\(|\)\(2\)
\(18564\)\(|\)\(2\)
  \(9282\)\(|\)\(2\)
  \(4641\)\(|\)\(3\)
  \(1547\)\(|\)\(7\)
    \(221\)\(|\)\(13\)
      \(17\)\(|\)\(17\)
        \(1\)\(|\)

Alors
\(74256\)\(=\)\(2\times2\times2\times2\times3\times7\times13\times17\)

D'où
\(74256\)\(=\)\(2^{4}\times3\times7\times13\times17\)

\(84942\)\(|\)\(2\)
\(42471\)\(|\)\(3\)
\(14157\)\(|\)\(3\)
  \(4719\)\(|\)\(3\)
  \(1573\)\(|\)\(11\)
    \(143\)\(|\)\(11\)
      \(13\)\(|\)\(13\)
        \(1\)\(|\)

Alors
\(84942\)\(=\)\(2\times3\times3\times3\times11\times11\times13\)

D'où
\(84942\)\(=\)\(2\times3^{3}\times11^{2}\times13\)

Donc : 

\(74256\)\(=\)\(2^{4}\times3\times7\times13\times17\)

et

\(84942\)\(=\)\(2\times3^{3}\times11^{2}\times13\)

Conclusion : 

Le PPCM (\(74256\), \(84942\))\(=\)\(2^{4}\times3^{3}\times7\times11^{2}\times13\times17\)\(=\)\(80864784\).

2- En déduire le PGCD (\(74256\), \(84942\)).

Le PGCD (\(74256\), \(84942\))\(=\)\(2\times3\times13\)\( = \)\(78\).

Retour vers: Exercice 03 page 147

Cours - Activités numériques I

Retour vers: Activités numériques I - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire