Correction - Exercice 23 page 148 - Activités numériques I
Déterminer les entiers naturels qui, divisés par \(5\), donnent un quotient égal au triple du reste.
Soit \(x\) le dividende, \(q\) le quotient et \(r\) le reste.
\(x=q\times5+r\)
Et puisque le quotient égal au triple du reste \(q=3r\)
\(x=q\times5+r\)
Alors
\(x=3r\times5+r\) \(\Rightarrow\) \(x=15r+r\) \(\Rightarrow\) \(x=16r\) (avec \(r\in \left \{0,1,2,3,4 \right.\left. \right \}\) puisque le reste doit être < au quotient).
- Si \(r=0\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times0\) \(\Rightarrow\) \(x=0\).
- Si \(r=1\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times1\) \(\Rightarrow\) \(x=16\).
- Si \(r=2\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times2\) \(\Rightarrow\) \(x=32\).
- Si \(r=3\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times3\) \(\Rightarrow\) \(x=48\).
- Si \(r=4\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times4\) \(\Rightarrow\) \(x=64\).
Conclusion :
\(x\in \left \{0,16,32,48,64 \right.\left. \right \}\).
- Si \(r=1\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times1\) \(\Rightarrow\) \(x=16\).
- Si \(r=2\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times2\) \(\Rightarrow\) \(x=32\).
- Si \(r=3\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times3\) \(\Rightarrow\) \(x=48\).
- Si \(r=4\) alors \(x=16r\) \(\Rightarrow\) \(x=16\times4\) \(\Rightarrow\) \(x=64\).
Conclusion :
\(x\in \left \{0,16,32,48,64 \right.\left. \right \}\).
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