Exercice 39 page 150 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Exercice 39 page 150

On dit que deux rectangles sont de même format si leurs longueurs sont proportionnelles à leurs largeurs.

Format A 4 : 

On considère un rectangle \(ABCD\) tel que \(AB=\sqrt{2}.AD\).

Soient \(I\) le milieu de \([AB]\) et \(J\) le milieu de \([CD]\).

Montrer que les rectangles \(ABCD\) et \(AIJD\) sont de même format.

Le nombre d'or :
Le nombre d'or est le réel \(\varphi=\)\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\).

1- Vérifier que \(\frac{1}{\varphi}\)\(=\varphi-1\).

2- Dans la figure ci-dessous, \(EFGH\) est un rectangle tel que :

On dit que deux rectangles sont de même format si leurs longueurs sont proportionnelles à leurs largeurs.

\(EF=\varphi.GH\) et \(HIKE\) est un carré.

Montrer que les rectangles \(HGFE\) et \(IGFK\) sont de même format.

On dit que les rectangles \(HGFE\) et \(IGFK\) sont des rectangles d'or.

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