Correction - Exercice 02 page 33 - Théorème de Thalès et sa réciproque
Soit \(ABCD\) un parallélogramme dont les points \(M\) et \(P\) sont les milieux respectifs des segments \([AB]\) et \([CD]\).
Puisque \(MB = PD\) et \((MB) // (PD)\) alors \(MBPD\) est un parallélogramme d'où \((MB) // (PD)\).
2- Soit \((AC)\) la droite qui coupe les droites \((MD)\) et \((PB)\) respectivement en \(I\) et \(J\).
2- Soit \((AC)\) la droite qui coupe les droites \((MD)\) et \((PB)\) respectivement en \(I\) et \(J\).
Dans le triangle \(ABJ\) on a \((MI) // (JB)\) et \(M\) milieu de \([AB]\) d'où \(I\) est le milieu \([AJ]\) donc \(AI=IJ\).
Et Dans le triangle \(DCI\) on a \((DI) // (IP)\) et \(P\) milieu de \([DC]\) d'où \(J\) est le milieu \([IC]\) donc \(CJ=IJ\).
Donc \(AI=IJ=CJ\).
Et Dans le triangle \(DCI\) on a \((DI) // (IP)\) et \(P\) milieu de \([DC]\) d'où \(J\) est le milieu \([IC]\) donc \(CJ=IJ\).
Donc \(AI=IJ=CJ\).
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