Correction - Exercice 13 page 148 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 13 page 148

1- Choisissons trois entiers naturels consécutifs et vérifions que leurs somme est divisible par $3$.

Exemple 1 : $1+2+3$ $=$ $6$ et ($6$ est divisible par $3$).
Exemple 2 : $4+5+6$ $=$ $15$ et ($15$ est divisible par $3$).
Exemple 3 : $6+7+8$ $=$ $21$ et ($21$ est divisible par $3$).

2- Généralisons :
Si $a, b, c$ sont trois entiers naturels consécutifs, alors :
$b=a+1$ et $c=a+2$.

Et puisque :
$a$ $+$ $b$ $+$ $c$ $=$ $a$ $+$ $a+1$ $+$ $a+2$ $=$ $3a+3$ $=$ $3(a+1)$.

Donc :

La somme de $a, b, c$ est divisible par $3$ car le produit $3(a+1)$ est divisible par $3$.

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