Cours - Activités algébriques - 1ère année secondaire

1ère année secondaire

Activités algébriques

Cours

* Les produits remarquables :

Pour tout réel $a$, et $b$ un réel on a: 

* $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
* $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

* $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

* $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b3$

* $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b3$

* $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

* $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

* Utilisations :

1) Savoir développer :
Développer $(5x+4)^2$; $(2x)^3-x^3$

* Développons $(5x+4)^2$
On a :
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Alors :
$(5x+4)^2=(5x)^2+2.5x.4+(4)^2=25x^2+40x+16$


* Développons $(2x)^3-x^3$
On a :
 $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
Alors :
$(2x)^3-x^3=(2x-x)((2x)^2+2x\times x+x^2)$ $\Rightarrow$

$(2x)^3-x^3=x(4x^2+2x^2+x^2)$ $\Rightarrow$
$(2x)^3-x^3=x(7x^2)$ $\Rightarrow$
$(2x)^3-x^3=7x^3$.

2) Savoir factoriser :
Factoriser $x^2+4x+4$ ; $x^2-1$

* Factorisons $x^2+4x+4$
$x^2+4x+4=x^2+(2\times2\times x)+2^2=(x+2)^2$

* Factorisons $x^2-1$
$x^2-1=x^2-1^2=(x-1)(x+1)$

Exercices corrigés - Activités algébriques

Activités algébriques - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire

Retour vers: Cours - 1ère année secondaire