Cours - Théorème de Thalès et sa réciproque - 1ère année secondaire

1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Cours

1) Enoncé de Thalès :

Si trois droites parallèles à $\Delta$ coupent les droites gradués $D$ et $D'$ respectivement en $A$, $B$, $C$ et en $A'$, $B'$, $C'$ alors on a :

$\frac{AB}{AC}$ $=$ $\frac{A'B'}{A'C'}$.

2) Thalès et les tringles :

On a 3 cas :
* Cas n°1 :
$B'\in [AB)$ et $B'\in [AB]$.

* Cas n°2 :
$B'\in [AB)$ et $B'\notin [AB]$.

* Cas n°3 :
$B'\notin [AB)$.

* Enoncé de Thalès :

Dans un triangle $ABC$ :

Si $B'\in (AB)$, $C' \in (AB)$ et $(B'C') // (BC)$ alors :

$\frac{AB'}{AB}$ $=$ $\frac{AC'}{AC}$ ; $\frac{BB'}{AB}$ $=$ $\frac{CC'}{CA}$ ; $\frac{AB'}{BB'}$ $=$ $\frac{AC'}{CC'}$.

* Enoncé de Thalès :

Dans un triangle $ABC$, une parallèle à $(BC)$ coupant $(AB)$ en $B'$ et $AC$ en $C'$, détermine un triangle $AB'C'$ donc les côtés des tringle $ABC$ et $AB'C'$ sont proportionnels.
$\frac{AB'}{AB}$ $=$ $\frac{AC'}{AC}$ $=$ $\frac{BC'}{BC}$.

3) Réciproque de Thalès :

Si on a trois points $A, B, C$ d'une droite graduée $D$ et trois points $A', B', C'$ d'une droite graduée $D'$ tels que $(AA')$ // $(BB')$ et $\frac{\bar{AB}}{\bar{AC}}=\frac{\bar{A'B'}}{\bar{A'C'}}$ alors $(AA')$ // (CC')\) // $(BB')$.

* Réciproque du théorème de Thalès dans un triangle :

Etant données un triangle $ABC$ et les points $M$ de $(AB)$ et $N$ de $(AC)$, si on a $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ alors les droits $(MN) // (BC)$.

Exercices corrigés - Théorème de Thalès et sa réciproque

Théorème de Thalès et sa réciproque - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire

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