Cours - Angles - 1ère année secondaire

1ère année secondaire

Angles

Cours

Droites parallèles coupées par une sécante.

* Angles alternes-internes :
Définition :

$\widehat{x A B}$ et $\widehat{A B y}$ sont deux angles alternes-internes.

Théorème :

* Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles alternes-internes sont deux à deux égaux.

* Si deux droites coupées par une sécante déterminant deux angles alternes-internes égaux alors ces deux droites sont parallèles.

* Angles correspondants :
Définition :

$\widehat{x A t}$ et $\widehat{z B t}$ sont deux angles correspondants.

Théorème :

* Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles correspondants sont deux à deux égaux.

* Si deux droites coupées par une sécante déterminant deux angles correspondants égaux alors ces deux droites sont parallèles.

* Angles intérieurs d'un même côté :
Définition :

$\widehat{x A B}$ et $\widehat{A B z}$ sont deux angles intérieurs d'un même côté.

Théorème :
* Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles intérieurs d'un même côté sont deux à deux supplémentaires.

$\alpha +\beta =180°$

* Si deux droites coupées par une sécante déterminant deux angles intérieurs d'un même côté supplémentaires alors ces deux droites sont parallèles.

Angle inscrit - Angle au centre.

* Construction avec la règle et le compas :
Médiatrice :

Bissectrice :

Hauteur du triangle $ABC$ issus de $A$ :

Médiane issue de $A$ :

* Triangles rectangles :

Dans un triangle rectangle on a :

- Un angle droit.

- La médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de l'hypoténuse.

- Le cercle circonscrit est de diamètre l'hypoténuse.

Si un triangle a :
- Soit un angle droit.
- Soit une médiane dans la longueur est la moitié de celle du côté associé.
- Soit un cercle ayant un diamètre l'un des côtés.

Alors ce triangle est rectangle.

* Angle inscrit - Angle au centre :
Un angle tel que :
- Son sommet est un point du cercle.
- Ses côtés sont sécantes au cercle.
est appelé angle inscrit dans le cercle $C$.

$\widehat{A P B}$ et $\widehat{A M B}$ sont deux angles inscrits (saillants).

L'angle $\widehat{A P B}$ correspond à l'angle au centre $\widehat{A O B}$ et ils interceptent le même arc $\overset{\frown}{AB}$.

L'angle $\widehat{A M B}$ correspond à l'angle au centre $\widehat{A O B}$ et ils interceptent le même arc $\overset{\frown}{AB}$.

Théorème fondamental :
Un angle inscrit dans un cercle est égal à la moitié de l'angle au centre.

On a : $\widehat{A P B}=$$\frac{1}{2}$$\widehat{A O B}$ et $\widehat{A M B}=$$\frac{1}{2}$$\widehat{A O B}$ (rentrant).

Conséquences :
Deux angles inscrits dans un même cercle et interceptent le même arc (ou des arcs égaux) sont égaux. 
$\widehat{A P B}=\widehat{A Q B}$.

- Un angle formé par une tangente et une corde est égale à l'angle inscrit qui intercepte le même arc.

Sur la figure : 

$\widehat{A M B}=\widehat{T A B}$.

Exercices corrigés - Angles

Angles - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire

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