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Cours - Angles - 1ère année secondaire


Cours - Angles - 1ère année secondaire

1ère année secondaire

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Droites parallèles coupées par une sécante.
* Angles alternes-internes :
Définition :

\(\widehat{x A B}\) et \(\widehat{A B y}\) sont deux angles alternes-internes.

Théorème :
* Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles alternes-internes sont deux à deux égaux.

* Si deux droites coupées par une sécante déterminant deux angles alternes-internes égaux alors ces deux droites sont parallèles.

* Angles correspondants :
Définition :

\(\widehat{x A t}\) et \(\widehat{z B t}\) sont deux angles correspondants.

Théorème :
* Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles correspondants sont deux à deux égaux.

* Si deux droites coupées par une sécante déterminant deux angles correspondants égaux alors ces deux droites sont parallèles.


* Angles intérieurs d'un même côté :
Définition :

\(\widehat{x A B}\) et \(\widehat{A B z}\) sont deux angles intérieurs d'un même côté.

Théorème :
* Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles intérieurs d'un même côté sont deux à deux supplémentaires.

\(\alpha +\beta =180°\)
* Si deux droites coupées par une sécante déterminant deux angles intérieurs d'un même côté supplémentaires alors ces deux droites sont parallèles.

Angle inscrit - Angle au centre.
* Construction avec la règle et le compas :
Médiatrice :

Bissectrice :

Hauteur du triangle \(ABC\) issus de \(A\) :

Médiane issue de \(A\) :


* Triangles rectangles :

Dans un triangle rectangle on a :

- Un angle droit.

- La médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de l'hypoténuse.

- Le cercle circonscrit est de diamètre l'hypoténuse.

Si un triangle a :
- Soit un angle droit.
- Soit une médiane dans la longueur est la moitié de celle du côté associé.
- Soit un cercle ayant un diamètre l'un des côtés.


Alors ce triangle est rectangle.
Angle inscrit - Angle au centre :
Un angle tel que :
- Son sommet est un point du cercle.
- Ses côtés sont sécantes au cercle.
est appelé angle inscrit dans le cercle \(C\).

\(\widehat{A P B}\) et \(\widehat{A M B}\) sont deux angles inscrits (saillants).

L'angle \(\widehat{A P B}\) correspond à l'angle au centre \(\widehat{A O B}\) et ils interceptent le même arc \(\overset{\frown}{AB}\).

L'angle \(\widehat{A M B}\) correspond à l'angle au centre \(\widehat{A O B}\) et ils interceptent le même arc \(\overset{\frown}{AB}\).

Théorème fondamental :
Un angle inscrit dans un cercle est égal à la moitié de l'angle au centre.

On a : \(\widehat{A P B}=\)\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{A O B}\) et \(\widehat{A M B}=\)\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{A O B}\) (rentrant).

Conséquences :
Deux angles inscrits dans un même cercle et interceptent le même arc (ou des arcs égaux) sont égaux. 
\(\widehat{A P B}=\widehat{A Q B}\).

- Un angle formé par une tangente et une corde est égale à l'angle inscrit qui intercepte le même arc.
Sur la figure : 
\(\widehat{A M B}=\widehat{T A B}\).





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