Cours - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue - 1ère année secondaire

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Cours 

Equations du premier degré à une inconnue :

Une équation d'inconnue est dite du 1er degré si elle peut se ramener par des transformations régulières à la forme $ax+b=0$ où $a$ et $b$ sont des nombres connues et $x$ l'inconnue.

• Si $a\neq0$, l'équation $ax+b=0$ est équivalente à $ax=-b$ et la solution est $x=-\frac{b}{a}$.
• Si $a=0$, Il y a deux cas :
• Si $b=0$, l'équation $ax+b=0$ est équivalente à $0.x+0 = 0$ et la solution est $\mathbb{R}$.
• Si $b\neq0$, l'équation $ax+b=0$ est équivalente à $0.x+b=0$ est aussi équivalente à $0.x=-b$ ce qui est impossible et la solution est $\varnothing$.

Inéquations du premier degré à une inconnue :

- Une inéquation d'inconnue est dite du 1er degré si elle peut se ramener par des transformations régulières à la forme $ax<b$; $ax>b$; $ax<=b$ ou $ax>=b$. dont $a$ et $b$ sont des nombres connues et $x$ l'inconnue.

- Résoudre une inéquation, c'est trouver tous les nombres qui mis à la place de l'inconnue, transforment l'inéquation en une inégalité vraie.

Important :
Lorsque on multiplie ou on divise les deux membres de l'inéquations par un même nombre négatif différent de zéro, il faut changer le sens de l'inégalité. Exemple : si on a $3x{\color{red}<}7$ alors $3x\times -1 {\color{red}>} 7\times -1$ d'où $-3x {\color{red}>} -7$.

Signe de $ax+b$ dont $a\neq0$ :

Exercices corrigés - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire

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