Correction - Exercice 16 page 194 - Fonctions linéaires
1ère année secondaire
Fonctions linéaires
Exercice 16 page 194
1- Le périmètre d'un cercle varie-t-il linéairement en fonction de son rayon?
Soit \(P\) le périmètre d'un cercle, \(P=2\pi r\) et par la suite le périmètre d'un cercle varie linéairement en fonction de son rayon, et si \(f\) représente cette fonction, alors\(f(x)=2\pi x\).
2- Un cercle de rayon \(R\) km a un périmètre égal à \(1 500 000 km\).
a) De combien augmente ce périmètre si on augmente le rayon de \(1km\)?
Soit \(P\) le périmètre d'un cercle de rayon \(r\), avec \(P=2\pi r=1500000km\).
Si \(r\) augmente de \(1km\), alors \(P'=2\pi (r+1)=2\pi r+2\pi\) et puisque \({\color{Red}{2\pi r}}=P\) donc \(P'={\color{Red}P}+2\pi\) d'où lorsque \(r\) augmente de \(1km\) le périmètre \(P\) augmente de \(2\pi km\).
b) De combien diminue ce périmètre si on diminue le rayon de \(2km\)?
Soit \(P\) le périmètre d'un cercle de rayon \(r\), avec \(P=2\pi r=1500000km\).
Si \(r\) diminuede \(2km\), alors \(P'=2\pi (r-2)=2\pi r-4\pi\) et puisque \({\color{Red}{2\pi r}}=P\) donc \(P'={\color{Red}P}-4\pi\) d'où lorsque \(r\) diminue de \(2km\) le périmètre \(P\) diminue de \(4\pi km\).
3- L'aire d'un disque varie-t-elle linéairement en fonction de son rayon?
Soit \(A\) l'aire d'un cercle, \(A=\pi r^2\) et par la suite l'aire d'un cercle ne varie pas linéairement en fonction de son rayon.
4- L'aire d'un triangle est-elle une fonction linéaire de sa base?
Soit \(A\) l'aire d'un triangle, \(A=\frac{b\times h}{2}\) avec \(b\) la longueur de la base et \(h\) la hauteur, et par la suite l'aire d'un triangle varie linéairement en fonction de sa base, et si \(f\) représente cette fonction, alors \(f(x)=\frac{h}{2}\times x\).
Soit \(P\) le périmètre d'un cercle, \(P=2\pi r\) et par la suite le périmètre d'un cercle varie linéairement en fonction de son rayon, et si \(f\) représente cette fonction, alors\(f(x)=2\pi x\).
2- Un cercle de rayon \(R\) km a un périmètre égal à \(1 500 000 km\).
a) De combien augmente ce périmètre si on augmente le rayon de \(1km\)?
Soit \(P\) le périmètre d'un cercle de rayon \(r\), avec \(P=2\pi r=1500000km\).
Si \(r\) augmente de \(1km\), alors \(P'=2\pi (r+1)=2\pi r+2\pi\) et puisque \({\color{Red}{2\pi r}}=P\) donc \(P'={\color{Red}P}+2\pi\) d'où lorsque \(r\) augmente de \(1km\) le périmètre \(P\) augmente de \(2\pi km\).
b) De combien diminue ce périmètre si on diminue le rayon de \(2km\)?
Soit \(P\) le périmètre d'un cercle de rayon \(r\), avec \(P=2\pi r=1500000km\).
Si \(r\) diminuede \(2km\), alors \(P'=2\pi (r-2)=2\pi r-4\pi\) et puisque \({\color{Red}{2\pi r}}=P\) donc \(P'={\color{Red}P}-4\pi\) d'où lorsque \(r\) diminue de \(2km\) le périmètre \(P\) diminue de \(4\pi km\).
3- L'aire d'un disque varie-t-elle linéairement en fonction de son rayon?
Soit \(A\) l'aire d'un cercle, \(A=\pi r^2\) et par la suite l'aire d'un cercle ne varie pas linéairement en fonction de son rayon.
4- L'aire d'un triangle est-elle une fonction linéaire de sa base?
Soit \(A\) l'aire d'un triangle, \(A=\frac{b\times h}{2}\) avec \(b\) la longueur de la base et \(h\) la hauteur, et par la suite l'aire d'un triangle varie linéairement en fonction de sa base, et si \(f\) représente cette fonction, alors \(f(x)=\frac{h}{2}\times x\).
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