Correction - Exercice 16 page 194 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Exercice 16 page 194

1- Le périmètre d'un cercle varie-t-il linéairement en fonction de son rayon?

Soit $P$ le périmètre d'un cercle, $P=2\pi r$ et par la suite le périmètre d'un cercle varie linéairement en fonction de son rayon, et si $f$ représente cette fonction, alors$f(x)=2\pi x$.

2- Un cercle de rayon $R$ km a un périmètre égal à $1 500 000 km$.
a) De combien augmente ce périmètre si on augmente le rayon de $1km$?
Soit $P$ le périmètre d'un cercle de rayon $r$, avec $P=2\pi r=1500000km$.

Si $r$ augmente de $1km$, alors $P'=2\pi (r+1)=2\pi r+2\pi$ et puisque ${\color{Red}{2\pi r}}=P$ donc $P'={\color{Red}P}+2\pi$ d'où lorsque $r$ augmente de $1km$ le périmètre $P$ augmente de $2\pi km$.

b) De combien diminue ce périmètre si on diminue le rayon de $2km$?
Soit $P$ le périmètre d'un cercle de rayon $r$, avec $P=2\pi r=1500000km$.

Si $r$ diminuede $2km$, alors $P'=2\pi (r-2)=2\pi r-4\pi$ et puisque ${\color{Red}{2\pi r}}=P$ donc $P'={\color{Red}P}-4\pi$ d'où lorsque $r$ diminue de $2km$ le périmètre $P$ diminue de $4\pi km$.

3- L'aire d'un disque varie-t-elle linéairement en fonction de son rayon?
Soit $A$ l'aire d'un cercle, $A=\pi r^2$ et par la suite l'aire d'un cercle ne varie pas linéairement en fonction de son rayon.

4- L'aire d'un triangle est-elle une fonction linéaire de sa base?
Soit $A$ l'aire d'un triangle, $A=\frac{b\times h}{2}$ avec $b$ la longueur de la base et $h$ la hauteur, et par la suite l'aire d'un triangle varie linéairement en fonction de sa base, et si $f$ représente cette fonction, alors $f(x)=\frac{h}{2}\times x$.

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Cours - Fonctions linéaires

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