Cours - Fonctions affines - 1ère année secondaire

1ère année secondaire 

Fonctions affines

Cours 

Soit \({a}\) et \({b}\)  deux réels. Lorsque à chaque réel \({x}\), on associe les réels \({ax+b}\), on définit une fonction affine \({f}\).

* On note \(f : x\mapsto ax+b\).
- \({f(x)}\) est l'image de \({x}\) par \({f}\).
- \({x}\) est l'antécédent de \({f(x)}\).

- On dit que \({a}\) est le coefficient de \({f}\), et \({b}\) est l'ordonnée à l'origine de la fonction affine \({f}\).

* Dans un repère \({(O,\vec {i},\vec {j})}\) l'ensemble des points \(M(x,f(x))\) est appelé la représentation graphique de \({f}\).

Remarques:

- Si \(a=0\): \(f : x\mapsto b\) est une fonction constante.

- Si \(b=0\): \(f: x\mapsto ax\) est une fonction linéaire.

* La représentation graphique de la fonction affine \({f(x)}=ax+b\) est une droite d'équation \(y=ax+b\), et qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, et réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite qui n'est pas parallèle à l'axe  des ordonnées, donc cette fonction est affine.

Exemples des fonctions affines:

• * \(f : x\mapsto 2x+1\)

• * \(f : x\mapsto -{1\over2}x+2\)

• * \(f : x\mapsto 3\); \((a=0)\)

• * \(f : x\mapsto 2x\); \((b=0)\)

Propriété:

- Deux représentations graphiques \(D\), \(D'\) sont parallèles, si et seulement si ils ont le même coefficient c'est à dire:

- \(f(x)=ax+b\) et \(g(x)=a'x+b'\).

- \(D_f // D_g\) signifie que \(a=a'\).

Exercices corrigés - Fonctions affines

Fonctions affines - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire

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