Cours - Angles - 1ère année secondaire
1ère année secondaire
Angles
Cours
Droites parallèles coupées par une sécante.
* Angles alternes-internes :
Définition :
* Angles correspondants :
Définition :
Théorème :
* Angles intérieurs d'un même côté :
Définition :
Théorème :
* Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles intérieurs d'un même côté sont deux à deux supplémentaires.
Définition :
\(\widehat{x A B}\) et \(\widehat{A B y}\) sont deux angles alternes-internes.
Théorème :
* Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles alternes-internes sont deux à deux égaux.
* Si deux droites coupées par une sécante déterminant deux angles alternes-internes égaux alors ces deux droites sont parallèles.
* Angles correspondants :
Définition :
\(\widehat{x A t}\) et \(\widehat{z B t}\) sont deux angles correspondants.
Théorème :
* Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles correspondants sont deux à deux égaux.
* Si deux droites coupées par une sécante déterminant deux angles correspondants égaux alors ces deux droites sont parallèles.
* Angles intérieurs d'un même côté :
Définition :
\(\widehat{x A B}\) et \(\widehat{A B z}\) sont deux angles intérieurs d'un même côté.
Théorème :
* Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles intérieurs d'un même côté sont deux à deux supplémentaires.
\(\alpha +\beta =180°\)
* Si deux droites coupées par une sécante déterminant deux angles intérieurs d'un même côté supplémentaires alors ces deux droites sont parallèles.
Hauteur du triangle \(ABC\) issus de \(A\) :
- La médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de l'hypoténuse.
Angle inscrit - Angle au centre.
* Construction avec la règle et le compas :
Médiatrice :
Médiatrice :
Bissectrice :
Hauteur du triangle \(ABC\) issus de \(A\) :
Médiane issue de \(A\) :
* Triangles rectangles :
Dans un triangle rectangle on a :
- Un angle droit.
- La médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de l'hypoténuse.
- Le cercle circonscrit est de diamètre l'hypoténuse.
Si un triangle a :
- Soit un angle droit.
- Soit une médiane dans la longueur est la moitié de celle du côté associé.
- Soit un cercle ayant un diamètre l'un des côtés.
Alors ce triangle est rectangle.
- Soit un angle droit.
- Soit une médiane dans la longueur est la moitié de celle du côté associé.
- Soit un cercle ayant un diamètre l'un des côtés.
Alors ce triangle est rectangle.
Un angle tel que :
- Son sommet est un point du cercle.- Ses côtés sont sécantes au cercle.
est appelé angle inscrit dans le cercle \(C\).
\(\widehat{A P B}\) et \(\widehat{A M B}\) sont deux angles inscrits (saillants).
L'angle \(\widehat{A P B}\) correspond à l'angle au centre \(\widehat{A O B}\) et ils interceptent le même arc \(\overset{\frown}{AB}\).
L'angle \(\widehat{A M B}\) correspond à l'angle au centre \(\widehat{A O B}\) et ils interceptent le même arc \(\overset{\frown}{AB}\).
Théorème fondamental :
Un angle inscrit dans un cercle est égal à la moitié de l'angle au centre.
On a : \(\widehat{A P B}=\)\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{A O B}\) et \(\widehat{A M B}=\)\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{A O B}\) (rentrant).
Conséquences :
Deux angles inscrits dans un même cercle et interceptent le même arc (ou des arcs égaux) sont égaux.
\(\widehat{A P B}=\widehat{A Q B}\).
- Un angle formé par une tangente et une corde est égale à l'angle inscrit qui intercepte le même arc.
Sur la figure :
جميل
RépondreSupprimerMerci pour votre aide
RépondreSupprimerMerci beaucoup!!!
RépondreSupprimerMerci
RépondreSupprimermerci
Supprimermerci
RépondreSupprimerMerci
RépondreSupprimerIT DOESN'T WORK.CAN SOMEONE HEIP ME.
RépondreSupprimermerci beaucoup le mathématicien ça m'a aidé à comprendre bien le leçon des angles!<3
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