Correction - Exercice 24 page 148 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 24 page 148

Trouver tous les couples d'entiers naturels \((x,y)\) tels que \(287=17\)\(x\)\(+\)\(y\).

On divisons \(287\) par \(17\) on obtient :
\(287=17\times\)\(16\)\(+\)\(15\).

Et par la suite :

Si \(x=16\) alors \(y=15\) 

Si \(x=15\) on calcule \(287-(17\times15)\) et on obtient \(y=32\).

On faisons la même chose pour les autres entiers naturels on obtient les résultats suivants :

Si \(x=14\) alors \(y=49\).

Si \(x=13\) alors \(y=66\).

Si \(x=12\) alors \(y=83\).

Si \(x=11\) alors \(y=100\).

Si \(x=10\) alors \(y=117\).

Si \(x=9\) alors \(y=134\).

Si \(x=8\) alors \(y=151\).

Si \(x=7\) alors \(y=168\).

Si \(x=6\) alors \(y=185\).

Si \(x=5\) alors \(y=202\).

Si \(x=4\) alors \(y=219\).

Si \(x=3\) alors \(y=236\).

Si \(x=2\) alors \(y=253\).

Si \(x=1\) alors \(y=270\).

Si \(x=0\) alors \(y=287\).

Conclusion :

Le couple \((\)\(x\),\(y\)\()\)\(\in\left\{\right.\)\((\)\(16\),\(15\)\();\) \((\)\(15\),\(32\)\();\) \((\)\(14\),\(49\)\();\) \((\)\(13\),\(66\)\();\) \((\)\(12\),\(83\)\();\) \((\)\(11\),\(100\)\();\) \((\)\(10\),\(117\)\();\) \((\)\(9\),\(134\)\();\) \((\)\(8\),\(151\)\();\) \((\)\(7\),\(168\)\();\) \((\)\(6\),\(185\)\();\) \((\)\(5\),\(202\)\();\) \((\)\(4\),\(219\)\();\) \((\)\(3\),\(236\)\();\) \((\)\(2\),\(253\)\();\) \((\)\(1\),\(270\)\();\) \((\)\(0\),\(287\)\()\)\(\left. \right\}\).

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