Correction - Exercice 04 page 19 - Angles

1ère année secondaire

Angles

Exercice 04 page 19

a) Montrons que $ABCD$ est un rectangle :

On a $AD \perp DC$ et $BC \perp DC$ alors $(AD) // (BC)$ car si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.

Et puisque les deux angles alternes-internes $\widehat{A C D}$ et $\widehat{B A C}$ sont égaux alors $(AB) // (CD)$.

D'où  $(AC)$ $ABCD$ est un rectangle.

b) Cherchons si $ABCD$ est un carré :

On a $ADC$ un triangle rectangle en $D$, alors $\widehat{C A D}=180°-(\widehat{A D C}+\widehat{C D A})$  $\Rightarrow$ 

$\widehat{C A D}=180°-(90°+30°)$  $\Rightarrow$ 

$\widehat{C A D}=180°-120°$  $\Rightarrow$

$\widehat{C A D}=60°$

Donc le triangle $ADC$ n'est pas isocèle et par la suite $[DA] \neq [DC]$.

Conclusion :

$ABCD$ ne peut pas être un carré. (les quatre côtés n'ont pas la même longueur)

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Cours - Angles

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