Correction - Exercice 21 page 165 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 21 page 165

Soit \(C\) un cercle de rayon \(17cm\) et un rectangle dont la largeur est \(\frac{8}{15}\) de sa longueur, est inscrit dans le cercle \(C\).

Trouvons les dimensions du rectangle?

On a (le diagonale du rectangle)\(^2\) égale \(L^2+l^2\) \(\Rightarrow\)

\(34^2\)\(=\)\(L^2\)\(+(\)\(\frac{8}{15}\)\(L)^2\) \(\Rightarrow\)

\(34^2\)\(=\)\(L^2\)\(+\)\(\frac{64}{225}\)\(L^2\) \(\Rightarrow\)

\(34^2\)\(=\)\(\frac{225}{225}\)\(L^2\)\(+\)\(\frac{64}{225}\)\(L^2\) \(\Rightarrow\)

\(34^2\)\(=\)\(\frac{289}{225}\)\(L^2\) \(\Rightarrow\)

\(34^2\)\(=(\)\(\frac{17}{15}\)\()^2L^2\) \(\Rightarrow\)

\(34^2\)\(=(\)\(\frac{17}{15}\)\(L)^2\) \(\Rightarrow\)

\(34\)\(=\)\(\frac{17}{15}\)\(L\) \(\Rightarrow\)

\(L\)\(=\)\(\frac{34}{\frac{17}{15}}\)\(\Rightarrow\)

\(L\)\(=\)\(34 \times\)\(\frac{15}{17}\)\(\Rightarrow\)

\(L\)\(=\)\(\frac{510}{17}\)\(\Rightarrow\)

\(L\)\(=\)\(30cm\) \(\Rightarrow\)


* \(l\)\(=\)\(\frac{8}{15}\)\(L\) \(\Rightarrow\)

\(l\)\(=\)\(\frac{8}{15}\)\(\times 30\) \(\Rightarrow\)

\(l\)\(=\)\(\frac{240}{15}\) \(\Rightarrow\)

\(l\)\(=\)\(16cm\).

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