Correction - Exercice 21 page 165 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 21 page 165

Soit $C$ un cercle de rayon $17cm$ et un rectangle dont la largeur est $\frac{8}{15}$ de sa longueur, est inscrit dans le cercle $C$.

Trouvons les dimensions du rectangle?

On a (le diagonale du rectangle)$^2$ égale $L^2+l^2$ $\Rightarrow$

$34^2$$=$$L^2$$+($$\frac{8}{15}$$L)^2$ $\Rightarrow$

$34^2$$=$$L^2$$+$$\frac{64}{225}$$L^2$ $\Rightarrow$

$34^2$$=$$\frac{225}{225}$$L^2$$+$$\frac{64}{225}$$L^2$ $\Rightarrow$

$34^2$$=$$\frac{289}{225}$$L^2$ $\Rightarrow$

$34^2$$=($$\frac{17}{15}$$)^2L^2$ $\Rightarrow$

$34^2$$=($$\frac{17}{15}$$L)^2$ $\Rightarrow$

$34$$=$$\frac{17}{15}$$L$ $\Rightarrow$

$L$$=$$\frac{34}{\frac{17}{15}}$$\Rightarrow$

$L$$=$$34 \times$$\frac{15}{17}$$\Rightarrow$

$L$$=$$\frac{510}{17}$$\Rightarrow$

$L$$=$$30cm$ $\Rightarrow$


* $l$$=$$\frac{8}{15}$$L$ $\Rightarrow$

$l$$=$$\frac{8}{15}$$\times 30$ $\Rightarrow$

$l$$=$$\frac{240}{15}$ $\Rightarrow$

$l$$=$$16cm$.

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