Correction - Exercice 7 page 163 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 7 page 163

On a $a$ un réel strictement positif et $b$ un réel non nul.

Trouvons le signe de $b$ dans chacun des cas suivants

a) $3a^7.b^3$ est négatif.

$a$ est positif $\Rightarrow$ $3a^7$ est positif.

alors pour que $3a^7.b^3$ soit négatif il faut que $b$ soit aussi négatif car lorsque $b$ est négatif $b^3$ est négatif.

Et puisque le produit de deux réels non nuls de signe contraire est négatif, donc $3a^7$$.$$b^3$ est négatif.

b) $–7a^8.b^5$ est positif.

$a$ est positif $\Rightarrow$ $-7a^8$ est négatif.

alors pour que $–7a^8.b^5$ soit positif il faut que $b$ soit négatif car lorsque $b$ est négatif $b^5$ est négatif.

Et puisque le produit de deux réels non nuls de même signe est positif, donc $-7a^8$$.$$b^5$ est positif.

c) $(-3)^3 a^{12} b^{15}$ est négatif.

$a$ est positif $\Rightarrow$ $(-3)^3 a^{12}$ est négatif.

alors pour que $(-3)^3 a^{12} b^{15}$ soit négatif il faut que $b$ soit positif car lorsque $b$ est positif $b^{15}$ est positif.

Et puisque le produit de deux réels non nuls de signe contraire est négatif, donc $(-3)^3 a^{12}$$.$$b^{15}$ est négatif.

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