Correction - Exercice 06 page 33 - Théorème de Thalès et sa réciproque

1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice 06 page 33

1- Calculons $AE$ et $AF$.
* Dans le triangle $ABC$ $(KE)//(BC)$  alors d'après le théorème de Thalès On a :

$\frac{AE}{AB}$ $=$ $\frac{AK}{AC}$
Et par la suite :
$AE$ $=$ $\frac{AK\times AB}{AC}$ $=$ $\frac{3\times 5,2}{4}$$=$ $3,9cm$.

* Dans le triangle $ACD$ $(KF)//(DC)$  alors d'après le théorème de Thalès On a :

$\frac{AK}{AC}$ $=$ $\frac{AF}{AD}$
Et par la suite :
$AF$ $=$ $\frac{AK\times AD}{AC}$ $=$ $\frac{3\times 6,4}{4}$$=$ $4,8cm$.


2- Montrons que les droites $(EF)$ et $(BD)$ sont parallèles.

Comme $\frac{AE}{AB}$ $=$ $\frac{AK}{AC}$ et $\frac{AK}{AC}$ $=$ $\frac{AF}{AD}$ alors $\frac{AE}{AB}$ $=$ $\frac{AF}{AD}$donc d'après la réciproque du théorème de Thalès $(EF)$ et $(BD)$ sont parallèles.

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Cours - Théorème de Thalès et sa réciproque

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