Correction - Exercice 02 page 237 - 6 - Systèmes de deux équations à deux inconnues

1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 02 page 237 - 6

Résolvons le système :

* \(\left\{\begin{array}{ll}
4x-2y=0 & \\
y-2x=6 &
\end{array}\right.\)

Pour résoudre graphiquement ce système, on mettra les deux équations sous la forme \(y=ax+b\) puis on tracera les droites correspondantes.

Pour la première équation :
\(4x-2y=0\) \(\Rightarrow \) \(-2y=-4x\) \(\Rightarrow \) \(y=2x\).

Pour la deuxième équation :
\(y-2x=6\) \(\Rightarrow \) \(y=2x+6\).

Soit \(D\) la représentation graphique de l'équation \(y=2x\), et \(D'\) la représentation graphique de l'équation \(y=2x+6\).

Pour la droite \(D\) :
Si \(x = 0\) alors \(y = 0\).

Si \(x = 1\) alors \(y=2\times1\) donc \(y = 2\).

Et par la suite \(D\) est la représentation graphique de l'équation \(y=-2x\) qui passe par les deux point \(A(0,0)\) et \(B(1,2)\).

Pour la droite \(D'\) :
Si \(x = 0\) alors \(y=2\times0+6\) donc \(y = 6\).

Si \(x = 1\) alors \(y=2\times1+6\) donc \(y = 8\).

Et par la suite \(D'\) est la représentation graphique de l'équation \(y=2x+6\) qui passe par les deux point \(C(0,6)\) et  \(D(1,8)\).

Traçons les deux droites \(D\) et \(D'\) :

D'après le graphique les deux droites \(D\) est \(D'\) sont parallèles, donc ce système n'a pas de solution, et par la suite \(S=\varnothing\) ou \(S=\{\}\).

Remarque : Ces deux droites sont vraiment parallèles puisque \(a=a'=2\) et \(b\neq b'\), (\(b=0\) et \(b'=6\)) (voir le cours dernière paragraphe)

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