Correction - Exercice 02 page 237 - 7 - Systèmes de deux équations à deux inconnues

1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 02 page 237 - 7

Résolvons le système :

* \(\left\{\begin{array}{ll}
\frac{1}{2}x+y=1 & \\
x=2y-1 &
\end{array}\right.\)

Pour résoudre graphiquement ce système, on mettra les deux équations sous la forme \(y=ax+b\) puis on tracera les droites correspondantes.

Pour la première équation :
\(\frac{1}{2}x+y=1\) \(\Rightarrow \) \(y=-\frac{1}{2}x+1\).

Pour la deuxième équation :
\(x=2y-1\) \(\Rightarrow \) \(x+1=2y\) \(\Rightarrow \) \(y=\frac{x+1}{2}\).

Soit \(D\) la représentation graphique de l'équation \(y=-\frac{1}{2}x+1\), et \(D'\) la représentation graphique de l'équation \(y=\frac{x+1}{2}\).

Pour la droite \(D\) :
Si \(x = 0\) alors \(y=-\frac{1}{2}\times 0+1\) donc \(y = 1\).

Si \(x = 2\) alors \(y=-\frac{1}{2}\times 2+1\) donc \(y = 0\).

Et par la suite \(D\) est la représentation graphique de l'équation \(y=-\frac{1}{2}x+1\) qui passe par les deux point \(A(0,1)\) et \(B(2,0)\).

Pour la droite \(D'\) :
Si \(x = 1\) alors \(y=\frac{1+1}{2}\) donc \(y = 1\).

Si \(x = 3\) alors \(y=\frac{3+1}{2}\) donc \(y = 2\).

Et par la suite \(D'\) est la représentation graphique de l'équation \(y=\frac{x+1}{2}\) qui passe par les deux point \(C(1,1)\) et  \(D(3,2)\).

Traçons les deux droites \(D\) et \(D'\) :

Les deux droites \(D\) et \(D'\) sont sécantes, donc la solution de ce système d'équation est les cordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

C'est à dire le point d'abscisse \(\frac{1}{2}\) et d'ordonnée \(\frac{3}{4}\).

Conclusion : \(S=\{\)\((\frac{1}{2}\)\(,\)\(\frac{3}{4})\)\( \}\).

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Cours - Systèmes de deux équations à deux inconnues - 1ère année secondaire

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