Correction - Exercice corrigé n°05 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Correction - Exercice corrigé n°05

05 - \({f}\) est une fonction linéaire donc il existe un réel \({a}\) tel que pour tout réel \({x}\), \({f(x) = ax}\)

Calculons \({a}\):

On a: \({f(3) = \sqrt{3}}\)

Cela veut dire que: si \({x = 3}\) alors \({ax = \sqrt{3}}\)
Autrement dit: si \({x = 3}\) alors \({3a = \sqrt{3}}\) d'où: \({a = \color{fuchsia}{\sqrt{3}\over 3}}\)

Conclusion:
Pour tout réel \({x}\), \[{f(x) = {\sqrt{3}\over 3}x}\]

Calculons \(f(\sqrt{3})\)

\begin{align}
f(\sqrt{3}) & = {\sqrt{3}\over 3}\times {\sqrt{3}} \\
& = {3\over {3}} \\
& = \color{fuchsia}{1}
\end{align}

Calculons \(f(1 + \sqrt{3})\)
\begin{align}
f(1 + \sqrt{3}) & = {\sqrt{3}\over 3}\times {(1 + \sqrt{3})} \\
& = {\sqrt{3}\over 3} + {3\over {3}} \\
& = \color{fuchsia}{{\sqrt{3}\over 3} + 1}
\end{align}

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