Correction - Exercice 27 page 149 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Exercice 27 page 149

Calculons au millième près la longueur de la diagonale du carré.

L'aire du disque est égal à \(1\) m2.
Alors \(\pi\times r^{2}=1\) m2 \(\Rightarrow\) \(r^{2}\) \(=\) \(\frac{1}{\pi}\) \(\Rightarrow\) \(r=\sqrt{\frac{1}{\pi}}\)

Et puisque le diamètre du disque \(d\) \(=\) \(2\times r\) alors \(d\) \(=\) \(2\sqrt{\frac{1}{\pi}}\) et par la suite le coté \(c\) du carré égale aussi à \(2\sqrt{\frac{1}{\pi}}\) car \(d\) \(=\) \(c\)

Soit \(D\) le diagonale du carré

D'après la théorème de Pythagore \(D^2=d^2+d^2\)

D'où \(D^2\) \(=\) \(2\)\(d^2\) \(=\) \(2\) \(\times\) \((2\)\(\sqrt{\frac{1}{\pi}}\)\()^2\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(2^2\) \(\times\) \((\)\(\sqrt{\frac{1}{\pi}}\)\()^2\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(4\) \(\times\) \(\frac{1}{\pi}\) \(=\) \(\frac{8}{\pi}\)

Donc \(D\) \(=\) \(\sqrt{\frac{8}{\pi}}\)\(=\) \(1,59576912161\) \(=\) \(1,596\).

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