Correction - Exercice 27 page 149 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Exercice 27 page 149

Calculons au millième près la longueur de la diagonale du carré.

L'aire du disque est égal à $1$ m2.
Alors $\pi\times r^{2}=1$ m2 $\Rightarrow$ $r^{2}$ $=$ $\frac{1}{\pi}$ $\Rightarrow$ $r=\sqrt{\frac{1}{\pi}}$

Et puisque le diamètre du disque $d$ $=$ $2\times r$ alors $d$ $=$ $2\sqrt{\frac{1}{\pi}}$ et par la suite le coté $c$ du carré égale aussi à $2\sqrt{\frac{1}{\pi}}$ car $d$ $=$ $c$

Soit $D$ le diagonale du carré

D'après la théorème de Pythagore $D^2=d^2+d^2$

D'où $D^2$ $=$ $2$$d^2$ $=$ $2$ $\times$ $(2$$\sqrt{\frac{1}{\pi}}$$)^2$ $=$ $2$ $\times$ $2^2$ $\times$ $($$\sqrt{\frac{1}{\pi}}$$)^2$ $=$ $2$ $\times$ $4$ $\times$ $\frac{1}{\pi}$ $=$ $\frac{8}{\pi}$

Donc $D$ $=$ $\sqrt{\frac{8}{\pi}}$$=$ $1,59576912161$ $=$ $1,596$.

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