Correction - Exercice 08 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

1ère année secondaire 

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires 

Exercice 08 page 78

Soit ABCD un parallélogramme et \(I\) le milieu de \([BC]\). 

Soit \(E\) le symétrique de \(A\) par rapport à \(I\)

Déterminons le réel \(k\) vérifiant \(\vec{DE}=k\vec{BA}\):

Puisque \(E\) est le symétrique de \(A\) par rapport à \(I\), alors le quadrilatère \(ABEC\) est un parallélogramme, et par la suite \(\vec{EC}=\vec{BA}=\vec{CD}\).

On a aussi: \(\vec{DE}=\vec{DC}+\vec{CE}\)

Ce qui signifie: \(\vec{DE}=-\vec{CD}+(-\vec{EC})\)

Et puisque: \(\vec{EC}=\vec{BA}=\vec{CD}\)

Alors: \(\vec{DE}=-\vec{BA}+(-\vec{BA})=-\vec{BA}-\vec{BA}\)

D'où \(\vec{DE}=-2\vec{BA}\) avec \(k=-2\).

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Cours - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

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