Correction - Exercice 14 page 164 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 14 page 164

1- Représentons sur une droite graduée les ensembles suivants :
* \(A = \{x\in\mathbb{R};x+1>-1\}\).

\(A = \{x\in\mathbb{R};x+1>-1\}\) \(\Rightarrow\)
\(A = \{x\in\mathbb{R};x>-2\}\)

* \(B = \{x\in\mathbb{R};-1<-2x+1<3\}\).

\(B = \{x\in\mathbb{R};-1<-2x+1<3\}\) \(\Rightarrow\)
\(B=\{x\in\mathbb{R};-1{\color{Magenta} {-1}}<-2x+1{\color{Magenta} {-1}}<3{\color{Magenta} {-1}}\}\) \(\Rightarrow\)
\(B=\{x\in\mathbb{R};-2<-2x<2\}\) \(\Rightarrow\)
\(B=\{x\in\mathbb{R};-1<-x<1\}\) \(\Rightarrow\)
\(B=\{x\in\mathbb{R};1>x>-1\}\) \(\Rightarrow\)
\(B=\{x\in\mathbb{R};-1<x<1\}\)

2- Montrons que si \(x \in A\) alors \(\frac{1}{x+3}\)\(<1\)

\(x \in A\) c'est à dire \(x+1 >-1\) et par la suite \(x+3>1\), et par passage à l'inverse on a \(\frac{1}{x+3}\)\(<1\)

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Cours - Activités numériques II

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