Correction - Exercice 14 page 164 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 14 page 164

1- Représentons sur une droite graduée les ensembles suivants :
* $A = \{x\in\mathbb{R};x+1>-1\}$.

$A = \{x\in\mathbb{R};x+1>-1\}$ $\Rightarrow$
$A = \{x\in\mathbb{R};x>-2\}$

* $B = \{x\in\mathbb{R};-1<-2x+1<3\}$.

$B = \{x\in\mathbb{R};-1<-2x+1<3\}$ $\Rightarrow$
$B=\{x\in\mathbb{R};-1{\color{Magenta} {-1}}<-2x+1{\color{Magenta} {-1}}<3{\color{Magenta} {-1}}\}$ $\Rightarrow$
$B=\{x\in\mathbb{R};-2<-2x<2\}$ $\Rightarrow$
$B=\{x\in\mathbb{R};-1<-x<1\}$ $\Rightarrow$
$B=\{x\in\mathbb{R};1>x>-1\}$ $\Rightarrow$
$B=\{x\in\mathbb{R};-1<x<1\}$

2- Montrons que si $x \in A$ alors $\frac{1}{x+3}$$<1$

$x \in A$ c'est à dire $x+1 >-1$ et par la suite $x+3>1$, et par passage à l'inverse on a $\frac{1}{x+3}$$<1$

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Cours - Activités numériques II

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