Correction - Vrai ou Faux page 162 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Correction - S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 162

a) 
* $\sqrt{4+5}=\sqrt{3}$   Faux
(car $\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3$)

* $\sqrt{25-9}=\sqrt{9}+1$   Vrai
(car $\sqrt{25-9}=\sqrt{9}+1$ $\Rightarrow$ $\sqrt{16}=3+1$ $\Rightarrow$ $\sqrt{16}=4$)

* $\sqrt{6+\frac{1}{4}}=2+$$\frac{1}{2}$   Vrai
(car $\sqrt{6+\frac{1}{4}}=2+$$\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ $\sqrt{\frac{24}{4}+\frac{1}{4}}=\frac{4}{2}+\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$ $\Rightarrow$ $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ $=$ $\frac{5}{2}$)

* $2\sqrt{3}=\sqrt{6}$   Faux
(car $2\sqrt{3}=\sqrt{4}\times \sqrt{3}=\sqrt{4\times 3}=\sqrt{12}$)

b) 
* $\sqrt{10+\frac{9}{4}}=5+$$\frac{3}{2}$   Faux
(car $\sqrt{10+\frac{9}{4}}$ $=$ $\sqrt{\frac{40}{4}+\frac{9}{4}}$ $=$ $\sqrt{\frac{49}{4}}$ $=$ $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ $=$ $\frac{7}{2}$)

* $\sqrt{2}\times \sqrt{8}=2\times 2$   Vrai
(car $\sqrt{2}\times \sqrt{8}=2\times 2$ $\Rightarrow$ $\sqrt{2\times 8}=4$ $\Rightarrow$ $\sqrt{16}=4$)


* $\sqrt{8}=8$   Faux
(car $\sqrt{8}=2,83$)

c) 
* $\sqrt{5}-2$ a pour inverse $\sqrt{5}+2$   Vrai
(car leurs produit égale à $1$, $(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)=5+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-4=5-4=1$)

* $\sqrt{3}$ est une écriture simplifiée de $\frac{3}{\sqrt{3}}$$-\sqrt{3}$   Faux
(car $\frac{3}{\sqrt{3}}$$-\sqrt{3}=$$\frac{3}{\sqrt{3}}$$-$$\frac{3}{\sqrt{3}}$$=0$)

d) 

* $0,000345.10^6$ est de l'ordre de $300$   Vrai

* $1+2+3+…+n=n(n+1)$   Faux

* $|x-\sqrt{2}|<1$ équivaut à $x \in ]1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}[$   Faux

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