Correction - Vrai ou Faux page 162 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Correction - S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 162

a) 
* \(\sqrt{4+5}=\sqrt{3}\)   Faux
(car \(\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3\))

* \(\sqrt{25-9}=\sqrt{9}+1\)   Vrai
(car \(\sqrt{25-9}=\sqrt{9}+1\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{16}=3+1\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{16}=4\))

* \(\sqrt{6+\frac{1}{4}}=2+\)\(\frac{1}{2}\)   Vrai
(car \(\sqrt{6+\frac{1}{4}}=2+\)\(\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{\frac{24}{4}+\frac{1}{4}}=\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}\) \(=\) \(\frac{5}{2}\))

* \(2\sqrt{3}=\sqrt{6}\)   Faux
(car \(2\sqrt{3}=\sqrt{4}\times \sqrt{3}=\sqrt{4\times 3}=\sqrt{12}\))

b) 
* \(\sqrt{10+\frac{9}{4}}=5+\)\(\frac{3}{2}\)   Faux
(car \(\sqrt{10+\frac{9}{4}}\) \(=\) \(\sqrt{\frac{40}{4}+\frac{9}{4}}\) \(=\) \(\sqrt{\frac{49}{4}}\) \(=\) \(\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}\) \(=\) \(\frac{7}{2}\))

* \(\sqrt{2}\times \sqrt{8}=2\times 2\)   Vrai
(car \(\sqrt{2}\times \sqrt{8}=2\times 2\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{2\times 8}=4\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{16}=4\))


* \(\sqrt{8}=8\)   Faux
(car \(\sqrt{8}=2,83\))

c) 
* \(\sqrt{5}-2\) a pour inverse \(\sqrt{5}+2\)   Vrai
(car leurs produit égale à \(1\), \((\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)=5+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-4=5-4=1\))

* \(\sqrt{3}\) est une écriture simplifiée de \(\frac{3}{\sqrt{3}}\)\(-\sqrt{3}\)   Faux
(car \(\frac{3}{\sqrt{3}}\)\(-\sqrt{3}=\)\(\frac{3}{\sqrt{3}}\)\(-\)\(\frac{3}{\sqrt{3}}\)\(=0\))

d) 

* \(0,000345.10^6\) est de l'ordre de \(300\)   Vrai

* \(1+2+3+…+n=n(n+1)\)   Faux

* \(|x-\sqrt{2}|<1\) équivaut à \(x \in ]1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}[\)   Faux

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