Correction - Exercice 06 page 180 - Activités algébriques

1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 06 page 180

Développons et réduisons les expressions suivantes
a) $(\sqrt{2}–\frac{1}{2})(2+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{4} )$.

$(\sqrt{2}–\frac{1}{2})(2+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{4} )$

$=2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\times1}{4}-\frac{2}{2}-\frac{1\times\sqrt{2}}{2\times2}-\frac{1\times1}{2\times4}$

$=2\sqrt{2}+\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}-\frac{1}{8}$

$=2\sqrt{2}-$$\frac{1}{8}$


b) $(\frac{1}{3}a–\frac{2}{5}b)(\frac{1}{3}a+\frac{2}{5}b)$.

$(\frac{1}{3}a–\frac{2}{5}b)(\frac{1}{3}a+\frac{2}{5}b)$

$=(\frac{1}{3}a)^2–(\frac{2}{5}b)^2$

$=\frac{1}{9}a^2–\frac{4}{25}b^2$


c) $(2a–1)^2-(2a+1)(3a+5)$.

$(2a–1)^2-(2a+1)(3a+5)$

$=2.2a^2-2.2a.1+1^2-(2a\times3a+2a\times5+1\times3a+1\times5)$

$=4a^2-4a+1-(6a^2+10a+3a+5)$

$=4a^2-4a+1-(6a^2+13a+5)$

$=4a^2-4a+1-6a^2-13a-5)$

$=-2a^2-17a-4$


d) $(2x–1)^3+3(2x–1)^2(1-x)+3(2x–1)(1–x)^2+(1–x)^3$.

$(2x–1)^3+3(2x–1)^2(1-x)+3(2x–1)(1–x)^2+(1–x)^3$

$=((2x-1)+(1-x))^3$

$=(2x-1+1-x)^3$

$=x^3$


e) $(2-\frac{3}{4}t)^2+(\frac{1}{4}t+1)^2$.

$(2-\frac{3}{4}t)^2+(\frac{1}{4}t+1)^2$

$=2^2-2\times2\times\frac{3}{4}t+(\frac{3}{4}t)^2+(\frac{1}{4}t)^2+2\times\frac{1}{4}t\times1+1^2$

$=4-\frac{12}{4}t+\frac{9}{16}t^2+\frac{1}{16}t^2+\frac{2}{4}t+1$

$=\frac{10}{16}t^2-\frac{10}{4}t+5$

$=\frac{5}{8}t^2-\frac{5}{2}t+5$ 


f) $(x–2)(x+3)(x^2-1)–(x^3+2x)(x–6)$.

$(x–2)(x+3)(x^2-1)–(x^3+2x)(x–6)$

$=(x^2+3x-2x-6)(x^2-1)-(x^4-6x^3+2x^2-12x)$

$=(x^2+x-6)(x^2-1)-x^4+6x^3-2x^2+12x)$

$=x^4-x^2+x^3-x-6x^2+6-x^4+6x^3-2x^2+12x$

$=7x^3-9x^2+11x+6$


g) $(π+x)^3–3π(π +x)+2π^3–x^3$.

$(π+x)^3–3π(π +x)+2π^3–x^3$

$=\pi^3+3\pi^2x+3\pi x^2+x^3-3\pi^2-3\pi x+2\pi^3-x^3$

$=3\pi^3+3\pi^2x+3\pi x^2-3\pi^2-3\pi x$

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