Correction - Exercice 04 page 46 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 04 page 46

Soit un losange $ABCD$ et $I$ son centre, $AB = 3cm$ et $\widehat{ABC}=62°$.

a) Déterminons une valeur approchée de $BI$ et $AI$ à $10^-3$ près.
Soit $AIB$ un triangle rectangle en $I$ avec $AB = 3cm$ et $\widehat{ABI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=31°$.

Cherchons $BI$ :

On a :
$cos~\widehat{ABI} = \frac{BI}{AB}$$\Rightarrow$

$cos~31° = \frac{BI}{3}$ $\Rightarrow$

$BI = cos~31°\times3$ $\Rightarrow$

$BI = 0,86\times3$ $\Rightarrow$

$BI\approx$ $2,57$

- Cherchons $OS$

On a :

$sin~\widehat{ABI}=\frac{AI}{AB}$ $\Rightarrow$

$sin~31° = \frac{AI}{3}$ $\Rightarrow$

$AI = sin~31°\times3$ $\Rightarrow$

$AI = 0,52\times3$ $\Rightarrow$

$AI\approx$ $1,56$

b) Déduisons une valeur approchée de l'aire de $ABCD$.

Soit $S$ = Aire de $ABCD$

Et puisque l'aire du losange est égale au produit des diagonales divisé par 2.

Alors $S$ = $\frac{AC\times BD}{2}$ = $\frac{(AI+IC)\times (BI+ID)}{2}$ = $\frac{2AI\times 2BI}{2}$ = $AI\times BI\times 2$ = $2,57\times 1,56\times 2$ $\approx$$8,09$

Retour vers: Exercice 04 page 46

Cours - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle - 1ère année secondaire

Retour vers: Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire