Correction - Exercice corrigé n°08 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Correction - Exercice corrigé n°08

08 - ${f} :x\mapsto ax$
Calculons $f(1)$: $$\begin{align} f(1) & = a \times 1 \\ & = \color{fuchsia}{a} \end{align}$$
Calculons ${{\alpha.f(x_1)+\beta.f(x_2)}\over{\alpha.x_1+\beta.x_2}}$:

On a: ${{f(x_1)}=a\times x_1=\color{fuchsia}{a.x_1}}$ et ${f({x_2})=a\times x_2=\color{fuchsia}{a.x_2}}$

D'où: $$\begin{align} {{\alpha.f(x_1)+\beta.f(x_2)}\over{\alpha.x_1+\beta.x_2}} & = {{\alpha.\color{fuchsia}{(a.x_1)}+\beta.\color{fuchsia}{(a.x_2)}}\over{\alpha.x_1+\beta.x_2}} \\ & = {{\alpha.a.x_1+\beta.a.x_2}\over{\alpha.x_1+\beta.x_2}} \\ & = {a(\color{blue}{{\alpha.x_1+\beta.x_2}})\over \color{blue}{{\alpha.x_1+\beta.x_2}}} \\ & = \color{fuchsia}{a} \end{align}$$

Donc: 

$${{\alpha.f(x_1)+\beta.f(x_2)}\over{\alpha.x_1+\beta.x_2}}=f(1)=\color{fuchsia}{a}$$

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