Correction - Exercice corrigé n°04 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice corrigé n°04

04 - 

Il ne faut pas confondre entre des nombres premiers et deux nombres premiers entre eux,

Deux nombres sont premiers entre eux si est seulement si leurs PGCD est égale à 1.

a) $60$ et $67$

On Calcule le PGCD($60$,$67$)

On utilise l'algorithme d'Euclide (Les divisions successives) :

$67=$ ? $\times$$60$$+$ ?

$67=$ $1$ $\times$$60$$+$$7$

$60=$ ? $\times$$7$$+$ ?

$60=$ $8$ $\times$$7$$+$$4$

$7=$ ? $\times$$4$$+$ ?

$7=$ $1$ $\times$$4$$+$$3$

$4=$ ? $\times$$3$$+$ ?

$4=$ $1$ $\times$$3$$+$$1$

$3=$ ? $\times$$1$$+$ ?

$3=$ $3$ $\times$$1$$+$$0$

Et puisque le dernier reste non nul est $1$

Donc : le PGCD($60$, $67$)$=$$1$

Et par la suite : les nombres $60$ et $67$ sont premiers entre eux car leurs PGCD est égale à $1$

b) $91$ et $117$

On Calcule le PGCD($91$,$117$)

On utilise l'algorithme d'Euclide (Les divisions successives) :

$117=$ ? $\times$$91$$+$ ?

$117=$ $1$ $\times$$91$$+$$26$

$91=$ ? $\times$$26$$+$ ?

$91=$ $3$ $\times$$26$$+$$13$

$26=$ ? $\times$$13$$+$ ?

$26=$ $2$ $\times$$13$$+$$0$

Et puisque le dernier reste non nul est $13$

Donc : le PGCD($91$,$117$)$=$$13$

Et par la suite : les nombres $91$ et $117$ ne sont pas premiers entre eux car leurs PGCD est diffèrent de $1$

c) $27$ et $23$

On Calcule le PGCD($27$,$23$)

On utilise l'algorithme d'Euclide (Les divisions successives) :

$27=$ ? $\times$$23$$+$ ?

$27=$ $1$ $\times$$23$$+$$4$

$23=$ ? $\times$$4$$+$ ?

$23=$ $5$ $\times$$4$$+$$3$

$4=$ ? $\times$$3$$+$ ?

$4=$ $1$ $\times$$3$$+$$1$

$3=$ ? $\times$$1$$+$ ?

$3=$ $3$ $\times$$1$$+$$0$

Et puisque le dernier reste non nul est $1$

Donc : le PGCD($27$,$23$)$=$$1$

Et par la suite : les nombres $27$ et $23$ sont premiers entre eux car leurs PGCD est égale à $1$

d) $42$ et $25$

On Calcule le PGCD($42$,$25$)

On utilise l'algorithme d'Euclide (Les divisions successives) :

$42=$ ? $\times$$25$$+$ ?

$42=$ $1$ $\times$$25$$+$$17$

$25=$ ? $\times$$17$$+$ ?

$25=$ $1$ $\times$$17$$+$$8$

$17=$ ? $\times$$8$$+$ ?

$17=$ $2$ $\times$$8$$+$$1$

$8=$ ? $\times$$1$$+$ ?

$8=$ $8$ $\times$$1$$+$$0$

Et puisque le dernier reste non nul est $1$

Donc : le PGCD($42$,$25$)$=$$1$

Et par la suite : les nombres $42$ et $25$ sont premiers entre eux car leurs PGCD est égale à $1$

e) $56$ et $70$

On Calcule le PGCD($56$,$70$)

On utilise l'algorithme d'Euclide (Les divisions successives) :

$70=$ ? $\times$$56$$+$ ?

$70=$ $1$ $\times$$56$$+$$14$

$56=$ ? $\times$$14$$+$ ?

$56=$ $4$ $\times$$14$$+$$0$

Et puisque le dernier reste non nul est $14$

Donc : le PGCD($56$,$70$)$=$$14$

Et par la suite : les nombres $56$ et $70$ ne sont pas premiers entre eux car leurs PGCD est diffèrent de $1$

Retour vers: Exercice corrigé n°04

Cours - Activités numériques I

Retour vers: Activités numériques I - Exercices corrigés - 1ère année secondaire