Correction - Exercice 10 page 147 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 10 page 147

Plaçons sur une droite graduée les points d'abscisses respectives :

$-\sqrt{3}$ ; $\frac{4}{5}$ ; $2,8$ ; $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ ; $\frac{14}{5}$ ; $\frac{2}{3}$$+\sqrt{2}$.

* Plaçons le point d'abscisse $-\sqrt{3}$

Grace à la théorème de Pythagore pour le triangle rectangle ($c^{2}=a^{2}+b^{2}$ dont $c$ est l'hypoténuse du triangle) on peut trouver la longueur de $-\sqrt{3}$.

Supposons que l'hypoténuse $c$ d'un triangle rectangle est $\sqrt{3}$.

Alors :
$(\sqrt{3})^{2}$ $=$ $a^{2}$ $+$ $b^{2}$

D'où :

$3$ $=$ $(\sqrt{2})^{2}$ $+$ $(\sqrt{1})^{2}$ puisque $(\sqrt{2})^{2}$ $=$ $2$ et $(\sqrt{1})^{2}$ $=$ $1$.

Donc on a un triangle rectangle tel que : 
$a$ $=$ $\sqrt{2}$

$b$ $=$ $\sqrt{1}$ $=$ $1$

et la longueur de l'hypoténuse $c$ sera $\sqrt{3}$

et pour construire ce triangle on a besoin de faire la même démarche précédent pour savoir la longueur de $(\sqrt{2})$

$(\sqrt{2})^{2}$ $=$ $a^{2}$ $+$ $b^{2}$

D'où :

$2$ $=$ $(\sqrt{1})^{2}$ $+$ $(\sqrt{1})^{2}$ puisque $(\sqrt{2})^{2}$ $=$ $1$ et $(\sqrt{1})^{2}$ $=$ $1$.

On utilisons la même unité de mesure de la droite graduée, on trace un triangle rectangle tel que : 
$a$ $=$ $1$

$b$ $=$ $1$

et la longueur de l'hypoténuse $c$ sera $\sqrt{2}$.

Maintenant on peut tracer le premier triangle puisque on a pu trouver la longueur de $a$ qui est $\sqrt{2}$, on utilisons bien entendu le compas pour extraire cette longueur.

Sur notre droite graduée on pose le point d'abscisse $-\sqrt{3}$

* Plaçons le point d'abscisse $\frac{4}{5}$

On divise l'unité utilisée dans la graduation de la droite par 5 et on prend 4 sous unités.

* Plaçons ensuite les autre points

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