Correction - Exercice 15 page 148 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 15 page 148

1- Choisissons $a$, $b$ et $c$ trois multiples consécutifs de $8$.

$8, 16, 24$ sont $3$ entiers multiples consécutifs de $8$.

Calculons $b^2– ac$.

$b^2– ac$ $=$ $16^2-(8\times24)$ $=$ $256-192$ $=$ $64$ $=$ $8^2$.

2- Recommençons avec trois autres entiers.

$16, 24, 32$ sont $3$ entiers multiples consécutifs de $8$.

Calculons $b^2– ac$.

$b^2– ac$ $=$ $24^2-(16\times32)$ $=$ $576-512$ $=$ $64$ $=$ $8^2$.

3- Généralisons.

$a, b, c$ sont $3$ entiers multiples consécutifs de $8$ signifie que :
$a$ $=$ $8x$ où $x$ est un entier naturel.
$b$ $=$ $8(x+1)$ où $x$ est un entier naturel.
$c$ $=$ $8(x+2)$ où $x$ est un entier naturel.


D'où :
$b^2– ac$ $=$ $({8(x+1)})^2$ $-$ $($$8x$ $\times$ $8(x+2)$$)$

$b^2– ac$ $=$ $({8x+8})^2$ $-$ $($$8x$ $\times$ $(8x+16)$$)$

$b^2– ac$ $=$ $({8x+8})({8x+8})$ $-$ $($$64x^2+128x$$)$

$b^2– ac$ $=$ $64x^2+64x+64x+64$ $-$ $($$64x^2+128x$$)$

$b^2– ac$ $=$ $64x^2+128x+64$ $-$ $64x^2-128x$

$b^2– ac$ $=$ $64$

Donc :

$b^2– ac$ $=$ $8^2$

Retour vers: Exercice 15 page 148

Cours - Activités numériques I

Retour vers: Activités numériques I - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire