Correction - Exercice 23 page 148 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 23 page 148

Déterminer les entiers naturels qui, divisés par $5$, donnent un quotient égal au triple du reste.

Soit $x$ le dividende, $q$ le quotient et $r$ le reste.
$x=q\times5+r$

Et puisque le quotient égal au triple du reste $q=3r$

Alors 

$x=3r\times5+r$ $\Rightarrow$ $x=15r+r$ $\Rightarrow$ $x=16r$ (avec $r\in \left \{0,1,2,3,4 \right.\left. \right \}$ puisque le reste doit être < au quotient).

Donc on a 5 cas

- Si $r=0$ alors $x=16r$ $\Rightarrow$ $x=16\times0$ $\Rightarrow$ $x=0$.
- Si $r=1$ alors $x=16r$ $\Rightarrow$ $x=16\times1$ $\Rightarrow$ $x=16$.
- Si $r=2$ alors $x=16r$ $\Rightarrow$ $x=16\times2$ $\Rightarrow$ $x=32$.
- Si $r=3$ alors $x=16r$ $\Rightarrow$ $x=16\times3$ $\Rightarrow$ $x=48$.
- Si $r=4$ alors $x=16r$ $\Rightarrow$ $x=16\times4$ $\Rightarrow$ $x=64$.

Conclusion :
$x\in \left \{0,16,32,48,64 \right.\left. \right \}$.

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