Exercice 39 page 150 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Exercice 39 page 150

On dit que deux rectangles sont de même format si leurs longueurs sont proportionnelles à leurs largeurs.

Format A 4 : 

On considère un rectangle $ABCD$ tel que $AB=\sqrt{2}.AD$.

Soient $I$ le milieu de $[AB]$ et $J$ le milieu de $[CD]$.

Montrer que les rectangles $ABCD$ et $AIJD$ sont de même format.

Le nombre d'or :
Le nombre d'or est le réel $\varphi=$$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.

1- Vérifier que $\frac{1}{\varphi}$$=\varphi-1$.

2- Dans la figure ci-dessous, $EFGH$ est un rectangle tel que :

On dit que deux rectangles sont de même format si leurs longueurs sont proportionnelles à leurs largeurs.

$EF=\varphi.GH$ et $HIKE$ est un carré.

Montrer que les rectangles $HGFE$ et $IGFK$ sont de même format.

On dit que les rectangles $HGFE$ et $IGFK$ sont des rectangles d'or.

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