Correction - Exercice 05 page 19 - Angles

1ère année secondaire

Angles

Exercice 05 page 19

Traçons un triangle équilatéral $ABC$ tel que $AB=10cm$ :

Plaçons $M$ sur la bissectrice de l'angle $\widehat{B A C}$ tel que $AM=5cm$ :

Plaçons le point $H$ tel que $(AM)$ coupe $[BC]$ en $H$ :

a- Vérifier que $M$ appartient à $[AH]$ :

Puisque $[AM)$ coupe $[BC]$ en $H$ et $AM<AH$ alors $M \in [AH]$.

b- Calculer l'aire du triangle $ABM$ :

On a :

l'aire du triangle $ABM=$ l'aire du triangle $HAB-$ $-$ l'aire du triangle $HMB$.

L'aire du triangle $HAB=$$\frac{HA \times HB}{2}$.

L'aire du triangle $HMB=$$\frac{HM \times HB}{2}$.

Alors :

$ABM=$$HAB-$$HMB$ $\Rightarrow$

$ABM=$$\frac{HA \times HB}{2}$$-$$\frac{HM \times HB}{2}$ $\Rightarrow$

$ABM=$$\frac{HA \times HB-HM \times HB}{2}$$\Rightarrow$

$ABM=$$\frac{(HA-HM)\times HB}{2}$$\Rightarrow$

$ABM=$$\frac{AM\times HB}{2}$$\Rightarrow$

$ABM=$$\frac{5\times 5}{2}$$=$$\frac{25}{2}$$=12,5cm$.

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Cours - Angles

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