Correction - Exercice 08 page 20 - Angles

1ère année secondaire

Angles

Exercice 08 page 20

Tracer un triangle ABC isocèle en $A$.

Soit $[At)$ la bissectrice de l'angle extérieur à $A$. 

Montrer que les droites $(At)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Dans le triangle isocèle $ABC$, $(\widehat{A B C}+\widehat{B C A})=180°-\widehat{B A C}$.

Et comme $\widehat{A B C}=\widehat{B C A}$

Alors
$(\widehat{A B C}+\widehat{A B C})=180°-\widehat{B A C}$ $\Rightarrow$
$2\times\widehat{A B C}=180°-\widehat{B A C}$ $\Rightarrow$
$\widehat{A B C}=$$\frac{180°-\widehat{B A C}}{2}$ $\Rightarrow$

D'autre part l'angle $\widehat{C A t'}=\widehat{t A t'}+\widehat{C A t}$

Et aussi $\widehat{C A t'}=180°-\widehat{B A C}$

Alors

$(\widehat{t A t'}+\widehat{C A t})=180°-\widehat{B A C}$ $\Rightarrow$

Et comme $\widehat{t A t'}=\widehat{C A t}$ ($[At)$ bissectrice de l'angle $\widehat{C A t'}$).

$2\times\widehat{t A t'}=180°-\widehat{B A C}$ $\Rightarrow$

$\widehat{t A t'}=$$\frac{180°-\widehat{B A C}}{2}$ $\Rightarrow$

Donc les deux angles $\widehat{A B C}$ et $\widehat{t A t'}$ sont égaux et puisqu'ils sont correspondants alors les droites $(At)$ et $(BC)$ sont parallèles.

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Cours - Angles

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