Correction - Exercice 16 page 21 - Angles

1ère année secondaire

Angles

Exercice 16 page 21

$[AB]//[CD]$

a) Comparons les triangles $ACD$ et $BCD$.
* Puisque les deux angles $\widehat{B C D}$ et $\widehat{B A D}$ interceptent le même arc $\overset{\frown}{[BD]}$, alors $\widehat{B C D}$ $=$ $\widehat{B A D}$.

Et comme les deux angles $\widehat{B A D}$ et $\widehat{C D A}$ sont alternes internes, alors $\widehat{B A D}$ $=$ $\widehat{C D A}$.

Donc $\widehat{B C D}$ $=$ $\widehat{C D A}$.

* Puisque les deux angles $\widehat{C A D}$ et $\widehat{C B D}$ sont inscrits dans le cercle $(C)$ et interceptent le même arc $\overset{\frown}{[CD]}$, alors $\widehat{C A D}$ $=$ $\widehat{C B D}$.

Conclusion :Les deux triangles $ACD=BCD$ sont isométriques, d'où leurs cotés homlogues sont isométriques deux à deux, parmi les quels $AC=BD$.

b) Montrons que $\widehat{A O C}=\widehat{B O D}$.

Puisque les deux triangles $ACO$ et $BDO$ sont isomériques (car $OA=OB=OC=OD$ et $AC=BD$) donc leurs angles homologues sont isométriques deux à deux parmi lesquels $\widehat{A O C}$ et $\widehat{B O D}$.

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Cours - Angles

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