Correction - Exercice 9 page 163 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 9 page 163

* $A=$ $\frac{7+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}$ $-$ $\frac{11-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$

Ecrivons $A$ sous la forme d'un seul quotient, ne contenant pas de radical au dénominateur.
$A=$ $\frac{7+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}$ $-$ $\frac{11-\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$ $\Rightarrow$

$A=$ $\frac{(7+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{7})}{(\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{7})}$ $-$ $\frac{(11-\sqrt{5})(\sqrt{5}-\sqrt{7})}{(\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{7})}$ $\Rightarrow$

$A=$ $\frac{(7+\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{7})-(11-\sqrt{5})(\sqrt{5}-\sqrt{7})}{(\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{7})}$ $\Rightarrow$

$A=$ $\frac{(7\sqrt{5}+7\sqrt{7}+5+\sqrt{35})-(11\sqrt{5}-11\sqrt{7}-5+\sqrt{35})}{5+\sqrt{35}-\sqrt{35}-7}$ $\Rightarrow$

$A=$ $\frac{7\sqrt{5}+7\sqrt{7}+5+\sqrt{35}-11\sqrt{5}+11\sqrt{7}+5-\sqrt{35}}{5-7}$ $\Rightarrow$

$A=$ $\frac{-4\sqrt{5}+18\sqrt{7}+10}{-2}$ $\Rightarrow$

$A=$ $\frac{-2\sqrt{5}+9\sqrt{7}+5}{-1}$ $\Rightarrow$

$A=$ $2\sqrt{5}-9\sqrt{7}-5$

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