Correction - Exercice 03 page 33 - Théorème de Thalès et sa réciproque

1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice 03 page 33

1- Trouvons la position relative des droites $(DF)$ et $(AC)$ :
Dans le triangle $OBC$ on a $(EF) // (BC)$ et $E$ milieu de $[OB]$ d'où $F$ est le milieu de $[OC]$.

Dans le triangle $ABO$ on a $D$ milieu de $[AO]$.

Dans le triangle $ACO$ on a $F$ est le milieu de $[OC]$ et $D$ est le milieu de $[AO]$ donc d'après la réciproque du théorème de Thalès $(DF) // (AC)$.

2- Calculons l'aire de $ABC$ :

Puisque les dimensions du triangle $ABC$ sont le double de celle du triangle $EDF$,  $AB=2ED$ ; $AC=2DF$ ; $BC=2EF$, et soit $h$ la hauteur de $ABC$ issue de $B$ et soit est $h'$ celui de $EFD$ issue de $E$ donc $h=2h'$, donc l'aire du triangle $ABC$ est :

$A=$ $\frac{AC\times h}{2}$ $=$ $\frac{2DF\times 2h'}{2}$ $=4$ $\frac{DF\times h'}{2}$ $=$ $4$ fois l'aire du triangle $EDF$.

C'est à dire :
L'aire du triangle $ABC$ est égale à : $4\times5=$$20cm^2$

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Cours - Théorème de Thalès et sa réciproque

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