Correction - Exercice 09 page 34 - Théorème de Thalès et sa réciproque

1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice 09 page 34

Soit $ABC$ un triangle :

1- Construisons le point $D$ de $[BC]$ tel que $\frac{DB}{DC}$ $=$ $\frac{1}{2}$.

$\frac{DB}{DC}$ $=$ $\frac{1}{2}$$\Rightarrow$

$DC$ $=$ $2DB$

Donc $BC$ $=$ $BD+$ $DC$$=$ $DB+$ $2DB$ $=$ $3DB$.

D'où $DB$ $=$ $\frac{1}{3}$$BC$.

Donnons l'abscisse de $D$ dans le repère $(B, C)$.

Dans le repère $(B, C)$ l'abscisse de $D$ est $\frac{1}{3}$.

2- 

Soit $F$ l'intersection de la parallèle à $(AC)$ passant par $D$ et la droite $(AB)$.
Soit $E$ l'intersection de la parallèle à $(AB)$ passant par $D$ et la droite $(AC)$.

Evaluons chacun des rapports $\frac{AF}{AB}$ et $\frac{AE}{AC}$.

* On a $\frac{AF}{AB}$ $=$ $\frac{CD}{BC}$

Et puisque $CD$ $=$ $2DB$, alors :
$\frac{AF}{AB}$ $=$ $\frac{2DB}{BC}$

Et Comme $DB$ $=$ $\frac{1}{3}$$BC$, alors :
$\frac{AF}{AB}$ $=$ $\frac{2\times\frac{1}{3}BC}{BC}$ $\Rightarrow$

$\frac{AF}{AB}$ $=$ $\frac{\frac{2}{3}BC}{BC}$$\Rightarrow$

$\frac{AF}{AB}$ $=$ $\frac{2}{3}$.

* On a $\frac{AE}{AC}$ $=$ $\frac{BD}{BC}$
Et Comme $DB$ $=$ $\frac{1}{3}$$BC$, alors :
$\frac{AE}{AC}$ $=$ $\frac{\frac{1}{3}BC}{BC}$ $\Rightarrow$

$\frac{AE}{AC}$ $=$ $\frac{1}{3}$.

Retour vers: Exercice 09 page 34

Cours - Théorème de Thalès et sa réciproque

Retour vers: Théorème de Thalès et sa réciproque - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire