Correction - Exercice 17 page 182 - Activités algébriques

1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 17 page 182

Soit $x$ un réel et $A(x)=(x+6)^2-(x-6)^2$

1- Factorisons $A(x)$.

$A(x)=(x+6)^2-(x-6)^2$ $\Rightarrow$

$A(x)=((x+6)+(x-6))((x+6)-(x-6))$ $\Rightarrow$

$A(x)=(x+6+x-6)(x+6-x+6)$ $\Rightarrow$

$A(x)=2x\times12$ $\Rightarrow$

$A(x)=24.x$


2- En déduisons la valeur de $B=1000006^2–999994^2$.

$B=1000006^2 – 999994^2$ $\Rightarrow$

$B=(1000000+6)^2–(1000000-6)^2$ $\Rightarrow$

$B=(10^6+6)^2–(10^6-6)^2$ $\Rightarrow$

$B=(10^6+6+10^6-6)(10^6+6-(10^6-6))$ $\Rightarrow$

$B=(10^6+10^6)(10^6+6-10^6+6)$ $\Rightarrow$

$B=2\times10^6\times12$ $\Rightarrow$

$B=24.10^6$


3- Calculons $2003^2-1997^2$.

$2003^2-1997^2$ $\Rightarrow$

$B=(2000+3)^2–(2000-3)^2$ $\Rightarrow$

$B=(2.10^3+3)^2–(2.10^3-3)^2$ $\Rightarrow$

$B=(2.10^3+3+2.10^3-3)(2.10^3+3-(2.10^3-3))$ $\Rightarrow$

$B=(2.10^3+2.10^3)(2.10^3+3-2.10^3+3)$ $\Rightarrow$

$B=2\times2.10^3\times6$ $\Rightarrow$

$B=24.10^3$.

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