Correction - Exercice 01 page 46 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 01 page 46

Déterminons dans chacun des cas suivants $x$ et $y$ sachant que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.

* 1er cas  :

- Cherchons $x$
On a :
$cos~\widehat{ABC} = \frac{AB}{BC}$$\Rightarrow$

$cos~30° = \frac{x}{1}$$\Rightarrow$

$x = cos~30°$$\Rightarrow$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

- Cherchons $y$
On a :
$AB^2+AC^2=BC^2$$\Rightarrow$

$x^2+y^2=1^2$$\Rightarrow$

$(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+y^2=1$$\Rightarrow$

$y^2=1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^2$$\Rightarrow$

$y^2=1-\frac{3}{4}$$\Rightarrow$

$y^2=\frac{4}{4}-\frac{3}{4}$$\Rightarrow$

$y^2=\frac{1}{4}$$\Rightarrow$

$y=\sqrt{\frac{1}{4}}$$\Rightarrow$

$y=$ $\frac{1}{2}$

* 2ème cas  :

- Cherchons $x$
On a :
$sin~\widehat{BCA} = \frac{AB}{BC}$$\Rightarrow$

$sin~30° = \frac{1}{x}$$\Rightarrow$

$x = \frac{1}{sin~30°}$$\Rightarrow$

$x = \frac{1}{\frac{1}{2}}$$\Rightarrow$

$x =$$2$

- Cherchons $y$
On a :
$AB^2+AC^2=BC^2$$\Rightarrow$

$x^2+y^2=2^2$$\Rightarrow$

$1^2+y^2=4$$\Rightarrow$

$y^2=4-1$$\Rightarrow$

$y^2=3$$\Rightarrow$

$y=$ $\sqrt{3}$

* 3ème cas  :

- Cherchons $x$
On a :
$cos~\widehat{BCA} = \frac{AC}{BC}$$\Rightarrow$

$cos~60° = \frac{1}{x}$$\Rightarrow$

$x = \frac{1}{cos~60°}$$\Rightarrow$

$x = \frac{1}{\frac{1}{2}}$$\Rightarrow$

$x =$$2$

- Cherchons $y$
On a :
$AB^2+AC^2=BC^2$$\Rightarrow$

$x^2+y^2=2^2$$\Rightarrow$

$1^2+y^2=4$$\Rightarrow$

$y^2=4-1$$\Rightarrow$

$y^2=3$$\Rightarrow$

$y=$ $\sqrt{3}$

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