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Correction - Exercice 12 page 238 - Systèmes de deux équations à deux inconnues


1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 12 page 238



Soient les badges suivants :



On a les triangles de même couleur sont au même prix.

Et le badge \(I\) revient à \(2,500\) dinars ; le badge \(II\) à \(2,200\) dinars.

Trouvons le coûte du badge \(III\) :
Soit \(x\) le prix du triange bleu et \(y\) le prix du triangle jaune

On a :
Le badge \(I\) contient \(5\) triangles bleus et \(3\) triangles jaunes.

Alors \(5x+3y=2,5\)

On a aussi:
Le badge \(II\) contient \(4\) triangles bleus et \(4\) triangles jaunes.

Alors \(4x+4y=2,2\)

Donc pour trouver \(x\) et \(y\) il suffit de résoudre le système l'équation suivant:

\(\begin{cases} 5x+3y=2,5 \\ 4x+4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

Remplaçons la première équation par la soustraction des deux équations \(\begin{cases} x-y=0,3 \\ 4x-4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} x=y+0,3 \\ 4(y+0,3)+4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} x=y+0,3 \\ 4y+1,2+4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} x=y+0,3 \\ 8y=1 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} x=y+0,3 \\ y=0,125 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} x=0,125+0,3 \\ y=0,125 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)

\(\begin{cases} x=0,425 \\ y=0,125 \end{cases}\).

Et puisque le badge \(III\) contient \(3\) triangles bleus et \(5\) triangles jaunes.

Donc le coûte du badge \(III\) = \(3\times 0,425 + 5\times 0,125=1,275+0,625=1,900\)




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