Correction - Exercice 12 page 238 - Systèmes de deux équations à deux inconnues
1ère année secondaire
Systèmes de deux équations à deux inconnues
Exercice 12 page 238
Soient les badges suivants :
On a les triangles de même couleur sont au même prix.
Et le badge \(I\) revient à \(2,500\) dinars ; le badge \(II\) à \(2,200\) dinars.
Trouvons le coûte du badge \(III\) :
Soit \(x\) le prix du triange bleu et \(y\) le prix du triangle jaune
On a :
Le badge \(I\) contient \(5\) triangles bleus et \(3\) triangles jaunes.
Alors \(5x+3y=2,5\)
On a aussi:
Le badge \(II\) contient \(4\) triangles bleus et \(4\) triangles jaunes.
Alors \(4x+4y=2,2\)
Donc pour trouver \(x\) et \(y\) il suffit de résoudre le système l'équation suivant:
\(\begin{cases} 5x+3y=2,5 \\ 4x+4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
Remplaçons la première équation par la soustraction des deux équations \(\begin{cases} x-y=0,3 \\ 4x-4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
\(\begin{cases} x=y+0,3 \\ 4(y+0,3)+4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
\(\begin{cases} x=y+0,3 \\ y=0,125 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
\(\begin{cases} x=0,125+0,3 \\ y=0,125 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
\(\begin{cases} x=0,425 \\ y=0,125 \end{cases}\).
Et puisque le badge \(III\) contient \(3\) triangles bleus et \(5\) triangles jaunes.
Donc le coûte du badge \(III\) = \(3\times 0,425 + 5\times 0,125=1,275+0,625=1,900\)
On a les triangles de même couleur sont au même prix.
Et le badge \(I\) revient à \(2,500\) dinars ; le badge \(II\) à \(2,200\) dinars.
Trouvons le coûte du badge \(III\) :
Soit \(x\) le prix du triange bleu et \(y\) le prix du triangle jaune
On a :
Le badge \(I\) contient \(5\) triangles bleus et \(3\) triangles jaunes.
Alors \(5x+3y=2,5\)
On a aussi:
Le badge \(II\) contient \(4\) triangles bleus et \(4\) triangles jaunes.
Alors \(4x+4y=2,2\)
Donc pour trouver \(x\) et \(y\) il suffit de résoudre le système l'équation suivant:
\(\begin{cases} 5x+3y=2,5 \\ 4x+4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
Remplaçons la première équation par la soustraction des deux équations \(\begin{cases} x-y=0,3 \\ 4x-4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
\(\begin{cases} x=y+0,3 \\ 4(y+0,3)+4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
\(\begin{cases} x=y+0,3 \\ 4y+1,2+4y=2,2 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
\(\begin{cases} x=y+0,3 \\ 8y=1 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)\(\begin{cases} x=y+0,3 \\ y=0,125 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
\(\begin{cases} x=0,125+0,3 \\ y=0,125 \end{cases}\) \(\Rightarrow \)
\(\begin{cases} x=0,425 \\ y=0,125 \end{cases}\).
Et puisque le badge \(III\) contient \(3\) triangles bleus et \(5\) triangles jaunes.
Donc le coûte du badge \(III\) = \(3\times 0,425 + 5\times 0,125=1,275+0,625=1,900\)
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