Correction - Exercice 09 page 66 - Vecteurs et translations
1ère année secondaire
Vecteurs et translations
Exercice 09 page 66
\(A\) et \(B\) sont deux points distincts.
Déterminons dans chaque cas l'ensemble des points \(M\) et le construire.
1- \(\vec{AM}\) = \(\vec{AB}\)
\(\vec{AM}\) = \(\vec{AB}\) c'est à dire les deux points \(B\) et \(M\) sont confondus.
2- \(AM = AB\)
\(AM = AB\) c'est à dire l'ensemble des points \(M\) est le cercle \(C\) du centre \(A\) et de rayon \(AB\).
3- \(\vec{AM}\) = \(\vec{BM}\)
\(\vec{AM}\) = \(\vec{BM}\) \(\Rightarrow\)
\(\vec{AM}\) - \(\vec{BM}\)= \(\vec{0}\) \(\Rightarrow\)
\(\vec{AM}\) + \(\vec{MB}\)= \(\vec{0}\) \(\Rightarrow\)
\(\vec{AB}\)= \(\vec{0}\) ce qui veut dire que \(A\) et \(B\) sont deux points confondus, or \(A\) et \(B\) sont deux points distincts. Donc c'est impossible de trouver \(M\).
4- \(AM = BM\)
\(AM = BM\) signifie que l'ensemble des poins \(M\) est la médiatrice du segment \([AB]\).
5- \((AM) \perp (AB)\)
\(AM \perp AB\) signifie que l'ensemble des poins \(M\) est la droite perpendiculaire à \((AB)\) passant par le point \(A\).
6- \((AM) \perp (MB)\)
\((AM) \perp (MB)\) signifie que l'ensemble des poins \(M\) est le cercle \(C\) du centre \(I\) le milieu de \([AB]\), et de rayon \(IA\).
Déterminons dans chaque cas l'ensemble des points \(M\) et le construire.
1- \(\vec{AM}\) = \(\vec{AB}\)
\(\vec{AM}\) = \(\vec{AB}\) c'est à dire les deux points \(B\) et \(M\) sont confondus.
2- \(AM = AB\)
\(AM = AB\) c'est à dire l'ensemble des points \(M\) est le cercle \(C\) du centre \(A\) et de rayon \(AB\).
3- \(\vec{AM}\) = \(\vec{BM}\)
\(\vec{AM}\) = \(\vec{BM}\) \(\Rightarrow\)
\(\vec{AM}\) - \(\vec{BM}\)= \(\vec{0}\) \(\Rightarrow\)
\(\vec{AM}\) + \(\vec{MB}\)= \(\vec{0}\) \(\Rightarrow\)
\(\vec{AB}\)= \(\vec{0}\) ce qui veut dire que \(A\) et \(B\) sont deux points confondus, or \(A\) et \(B\) sont deux points distincts. Donc c'est impossible de trouver \(M\).
4- \(AM = BM\)
\(AM = BM\) signifie que l'ensemble des poins \(M\) est la médiatrice du segment \([AB]\).
5- \((AM) \perp (AB)\)
\(AM \perp AB\) signifie que l'ensemble des poins \(M\) est la droite perpendiculaire à \((AB)\) passant par le point \(A\).
6- \((AM) \perp (MB)\)
\((AM) \perp (MB)\) signifie que l'ensemble des poins \(M\) est le cercle \(C\) du centre \(I\) le milieu de \([AB]\), et de rayon \(IA\).
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