Correction - Exercice 18 page 21 - Angles
a) Exprimons de deux façons l'aire du triangle \(AMB\).
D'où
Aire du triangle \(AMB\) \(=\) \(\frac{MA\times MB}{2}\)
Ou
Aire du triangle \(AMB\) \(=\) \(\frac{MK\times AB}{2}\)
b) Cherchons la position de \(M\) pour que \(KM\) soit maximale?
Pour que \(KM\) soit maximale, \(K=O\) et par la suite le point \(M\) doit être l'intersection de la médiatrice de \([AB]\) avec le cercle de centre \(O\) et de rayon \([OB]\).
c) Déduisons la position de \(M\) pour que le produit \(MA.MB\) soit maximum.
On a \(\frac{MA\times MB}{2}\) \(=\) \(\frac{MK\times AB}{2}\) \(\Rightarrow\)
\(MA\times MB\) \(=\) \(MK\times AB\) et puisque \([AB]\) est fixe, le produit \(MA\times MB\) est maximum pour \(MK\) maximum.
Donc comme b) Pour que \(MK\) soit maximale, \(K=O\) et par la suite le point \(M\) doit être l'intersection de la médiatrice de \([AB]\) avec le cercle de centre \(O\) et de rayon \([OB]\).
\(MA\times MB\) \(=\) \(MK\times AB\) et puisque \([AB]\) est fixe, le produit \(MA\times MB\) est maximum pour \(MK\) maximum.
Donc comme b) Pour que \(MK\) soit maximale, \(K=O\) et par la suite le point \(M\) doit être l'intersection de la médiatrice de \([AB]\) avec le cercle de centre \(O\) et de rayon \([OB]\).
Libellés:
1ère année secondaire
Angles
Correction
Corrigées
exercice
Le Mathématicien
manuel scolaire
Math
Mathématiques
Aucun commentaire: