Correction - Exercice 18 page 21 - Angles

1ère année secondaire

Angles

Exercice 18 page 21

a) Exprimons de deux façons l'aire du triangle $AMB$.

On a $OM = OA= OM$ alors le triangle $AMB$ est rectangle en $M$

D'où 

Aire du triangle $AMB$ $=$ $\frac{MA\times MB}{2}$

Ou

Aire du triangle $AMB$ $=$ $\frac{MK\times AB}{2}$

b) Cherchons la position de $M$ pour que $KM$ soit maximale?

Pour que $KM$ soit maximale, $K=O$ et par la suite le point $M$ doit être l'intersection de la médiatrice de $[AB]$ avec le cercle de centre $O$ et de rayon $[OB]$.

c) Déduisons la position de $M$ pour que le produit $MA.MB$ soit maximum.

On a $\frac{MA\times MB}{2}$ $=$ $\frac{MK\times AB}{2}$ $\Rightarrow$
$MA\times MB$ $=$ $MK\times AB$ et puisque $[AB]$ est fixe, le produit $MA\times MB$ est maximum pour $MK$ maximum.

Donc comme b) Pour que $MK$ soit maximale, $K=O$ et par la suite le point $M$ doit être l'intersection de la médiatrice de $[AB]$ avec le cercle de centre $O$ et de rayon $[OB]$.

Retour vers: Exercice 18 page 21

Cours - Angles

Retour vers: Angles - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire