Correction - Exercice 03 page 147 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 03 page 147

1- Déterminons le PPCM (74256, 84942).

On décompose en facteur premier :

$74256$$|$$2$
$37128$$|$$2$
$18564$$|$$2$
  $9282$$|$$2$
  $4641$$|$$3$
  $1547$$|$$7$
    $221$$|$$13$
      $17$$|$$17$
        $1$$|$

Alors
$74256$$=$$2\times2\times2\times2\times3\times7\times13\times17$

D'où
$74256$$=$$2^{4}\times3\times7\times13\times17$

$84942$$|$$2$
$42471$$|$$3$
$14157$$|$$3$
  $4719$$|$$3$
  $1573$$|$$11$
    $143$$|$$11$
      $13$$|$$13$
        $1$$|$

Alors
$84942$$=$$2\times3\times3\times3\times11\times11\times13$

D'où
$84942$$=$$2\times3^{3}\times11^{2}\times13$

Donc : 

$74256$$=$$2^{4}\times3\times7\times13\times17$

et

$84942$$=$$2\times3^{3}\times11^{2}\times13$

Conclusion : 

Le PPCM ($74256$, $84942$)$=$$2^{4}\times3^{3}\times7\times11^{2}\times13\times17$$=$$80864784$.

2- En déduire le PGCD ($74256$, $84942$).

Le PGCD ($74256$, $84942$)$=$$2\times3\times13$$=$$78$.

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