Correction - Exercice 02 page 33 - Théorème de Thalès et sa réciproque

1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice 02 page 33

Soit $ABCD$ un parallélogramme dont les points $M$ et $P$ sont les milieux respectifs des segments $[AB]$ et $[CD]$.

1- Montrons que les droites $(MD)$ et $(PB)$ sont parallèles :

Puisque $MB = PD$ et $(MB) // (PD)$ alors $MBPD$ est un parallélogramme d'où $(MB) // (PD)$.

2- Soit $(AC)$ la droite qui coupe les droites $(MD)$ et $(PB)$ respectivement en $I$ et $J$.

Comparons $AI$, $IJ$ et $JC$ :

Dans le triangle $ABJ$ on a $(MI) // (JB)$ et $M$ milieu de $[AB]$ d'où $I$ est le milieu $[AJ]$ donc $AI=IJ$.

Et Dans le triangle $DCI$ on a $(DI) // (IP)$ et $P$ milieu de $[DC]$ d'où $J$ est le milieu $[IC]$ donc $CJ=IJ$.

Donc $AI=IJ=CJ$.

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Cours - Théorème de Thalès et sa réciproque

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